Алгебра Примеры

$x = \frac{1}{2} y^{2} + 4 y$

Этап 1

Поскольку $y$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$\frac{1}{2} y^{2} + 4 y = x$

Этап 2

Составим полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} + 4 y = x$

Этап 2.2

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 4$

$c = 0 = x$

Этап 2.3

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e = x$

Этап 2.4

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 (\frac{1}{2})}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{2})}$

Этап 2.4.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{2})}$

Этап 2.4.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$d = \frac{2}{\frac{1}{2}}$

Этап 2.4.2.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = 2 \cdot 2$

Этап 2.4.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$d = 4$

Этап 2.5

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Этап 2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Сократим общий множитель $4^{2}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{2})}$

Этап 2.5.2.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{2})}$

Этап 2.5.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$e = 0 - \frac{4}{\frac{1}{2}}$

Этап 2.5.2.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$e = 0 - (4 \cdot 2)$

Этап 2.5.2.1.3

Умножим $- (4 \cdot 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.3.1

Умножим $4$ на $2$ .

$e = 0 - 1 \cdot 8$

Этап 2.5.2.1.3.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$e = 0 - 8$

Этап 2.5.2.2

Вычтем $8$ из $0$ .

$e = - 8$

Этап 2.6

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $\frac{1}{2} {(y + 4)}^{2} - 8$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(y + 4)}^{2} - 8 = x$

Этап 3

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$\frac{1}{2} \cdot {(y + 4)}^{2} = x + 8$

Этап 4

Каждый член в $\frac{1}{2} \cdot {(y + 4)}^{2} = x + 8$ умножим на $2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{1}{2} \cdot {(y + 4)}^{2} = x + 8$ на $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(y + 4)}^{2} \cdot 2 = x \cdot 2 + 8 \cdot 2$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(y + 4)}^{2}$ .

$\frac{{(y + 4)}^{2}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2 + 8 \cdot 2$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(y + 4)}^{2}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2 + 8 \cdot 2$

Этап 4.2.2.2

Перепишем это выражение.

${(y + 4)}^{2} = x \cdot 2 + 8 \cdot 2$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

${(y + 4)}^{2} = 2 \cdot x + 8 \cdot 2$

Этап 4.3.1.2

Умножим $8$ на $2$ .

${(y + 4)}^{2} = 2 x + 16$

Этап 5

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

${(y + 4)}^{2} = 2 (x) + 16$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

${(y + 4)}^{2} = 2 x + 2 \cdot 8$

Этап 5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 8$ .

${(y + 4)}^{2} = 2 (x + 8)$