Алгебра Примеры

$y = - \frac{1}{6} x^{2} + 7 x - 80$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- \frac{1}{6} x^{2} + 7 x - 80 = y$

Этап 2

Добавим $80$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{1}{6} x^{2} + 7 x = y + 80$

Этап 3

Составим полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + 7 x = y + 80$

Этап 3.2

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - \frac{1}{6}$

$b = 7$

$c = 0 = y + 80$

Этап 3.3

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 80$

Этап 3.4

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{7}{2 (- \frac{1}{6})}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$d = \frac{7}{- 2 (\frac{1}{6})}$

Этап 3.4.2.1.2

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{6}$ .

$d = \frac{7}{\frac{- 2}{6}}$

Этап 3.4.2.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$d = \frac{7}{\frac{2 (- 1)}{6}}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$d = \frac{7}{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

Этап 3.4.2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{7}{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

Этап 3.4.2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{7}{\frac{- 1}{3}}$

Этап 3.4.2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$d = \frac{7}{- \frac{1}{3}}$

Этап 3.4.2.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = 7 (- 1 \cdot 3)$

Этап 3.4.2.4

Умножим $7 (- 1 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.4.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$d = 7 \cdot - 3$

Этап 3.4.2.4.2

Умножим $7$ на $- 3$ .

$d = - 21$

Этап 3.5

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{7^{2}}{4 (- \frac{1}{6})}$

Этап 3.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{49}{4 (- \frac{1}{6})}$

Этап 3.5.2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$e = 0 - \frac{49}{- 4 (\frac{1}{6})}$

Этап 3.5.2.1.2.2

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{6}$ .

$e = 0 - \frac{49}{\frac{- 4}{6}}$

Этап 3.5.2.1.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.3.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$e = 0 - \frac{49}{\frac{2 (- 2)}{6}}$

Этап 3.5.2.1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$e = 0 - \frac{49}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Этап 3.5.2.1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$e = 0 - \frac{49}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Этап 3.5.2.1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$e = 0 - \frac{49}{\frac{- 2}{3}}$

Этап 3.5.2.1.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e = 0 - \frac{49}{- \frac{2}{3}}$

Этап 3.5.2.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$e = 0 - (49 (- \frac{3}{2}))$

Этап 3.5.2.1.5

Умножим $49 (- \frac{3}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.5.1

Умножим $- 1$ на $49$ .

$e = 0 - (- 49 (\frac{3}{2}))$

Этап 3.5.2.1.5.2

Объединим $- 49$ и $\frac{3}{2}$ .

$e = 0 - \frac{- 49 \cdot 3}{2}$

Этап 3.5.2.1.5.3

Умножим $- 49$ на $3$ .

$e = 0 - \frac{- 147}{2}$

Этап 3.5.2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e = 0 - - \frac{147}{2}$

Этап 3.5.2.1.7

Умножим $- - \frac{147}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{147}{2})$

Этап 3.5.2.1.7.2

Умножим $\frac{147}{2}$ на $1$ .

$e = 0 + \frac{147}{2}$

Этап 3.5.2.2

Добавим $0$ и $\frac{147}{2}$ .

$e = \frac{147}{2}$

Этап 3.6

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- \frac{1}{6} {(x - 21)}^{2} + \frac{147}{2}$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} + \frac{147}{2} = y + 80$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{147}{2}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + 80 - \frac{147}{2}$

Этап 4.2

Чтобы записать $80$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + 80 \cdot \frac{2}{2} - \frac{147}{2}$

Этап 4.3

Объединим $80$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{80 \cdot 2}{2} - \frac{147}{2}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{80 \cdot 2 - 147}{2}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $80$ на $2$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{160 - 147}{2}$

Этап 4.5.2

Вычтем $147$ из $160$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{13}{2}$

Этап 5

Каждый член в $- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{13}{2}$ умножим на $- 6$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим каждый член $- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{13}{2}$ на $- 6$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} \cdot - 6 = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим ${(x - 21)}^{2}$ и $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{{(x - 21)}^{2}}{6} \cdot - 6 = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{{(x - 21)}^{2}}{6}$ в числитель.

$\frac{- {(x - 21)}^{2}}{6} \cdot - 6 = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Этап 5.2.2.2

Вынесем множитель $6$ из $- 6$ .

$\frac{- {(x - 21)}^{2}}{6} \cdot (6 (- 1)) = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Этап 5.2.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- {(x - 21)}^{2}}{6} \cdot (6 \cdot - 1) = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Этап 5.2.2.4

Перепишем это выражение.

$- {(x - 21)}^{2} \cdot - 1 = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Этап 5.2.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 {(x - 21)}^{2} = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Этап 5.2.3.2

Умножим ${(x - 21)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 21)}^{2} = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Перенесем $- 6$ влево от $y$ .

${(x - 21)}^{2} = - 6 \cdot y + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Этап 5.3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

${(x - 21)}^{2} = - 6 y + \frac{13}{2} \cdot (2 (- 3))$

Этап 5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

${(x - 21)}^{2} = - 6 y + \frac{13}{2} \cdot (2 \cdot - 3)$

Этап 5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

${(x - 21)}^{2} = - 6 y + 13 \cdot - 3$

Этап 5.3.1.3

Умножим $13$ на $- 3$ .

${(x - 21)}^{2} = - 6 y - 39$

Этап 6

Вынесем множитель $3$ из $- 6 y - 39$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6 y$ .

${(x - 21)}^{2} = 3 (- 2 y) - 39$

Этап 6.2

Вынесем множитель $3$ из $- 39$ .

${(x - 21)}^{2} = 3 (- 2 y) + 3 (- 13)$

Этап 6.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 2 y) + 3 (- 13)$ .

${(x - 21)}^{2} = 3 (- 2 y - 13)$