Алгебра Примеры

$2 c - 15 d + 7 e = - 30$ , $- c + 8 d - 4 e = 16$ , $- c + 3 d + e = 6$

Этап 1

Для решения системы $2$ переменных требуется лишь $2$ уравнений. Выберите первые два уравнения с переменными из данной системы.

$2 c - 15 d + 7 e = - 30$

$- c + 8 d - 4 e = 16$

Этап 2

Перенесем все члены с переменными в левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $7 e$ из обеих частей уравнения.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e, - c + 8 d - 4 e = 16$

Этап 2.2

Добавим $4 e$ к обеим частям уравнения.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e, - c + 8 d = 16 + 4 e$

Этап 3

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $c$ противоположными.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$(2) \cdot (- c + 8 d) = (2) (16 + 4 e)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $(2) \cdot (- c + 8 d)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$2 (- c) + 2 (8 d) = (2) (16 + 4 e)$

Этап 4.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 2 (8 d) = (2) (16 + 4 e)$

Этап 4.1.1.2.2

Умножим $8$ на $2$ .

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $(2) (16 + 4 e)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 2 \cdot 16 + 2 (4 e)$

Этап 4.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Умножим $2$ на $16$ .

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 2 (4 e)$

Этап 4.2.1.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

Этап 5

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $c$ из системы.

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$

Этап 6

Подставим найденное значение $d$ в одно из исходных уравнений, а затем решим его относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Подставим найденное значение $d$ в одно из исходных уравнений, чтобы решить его относительно $c$ .

$2 c - 15 (2 + e) = - 30 - 7 e$

Этап 6.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 c - 15 \cdot 2 - 15 e = - 30 - 7 e$

Этап 6.2.2

Умножим $- 15$ на $2$ .

$2 c - 30 - 15 e = - 30 - 7 e$

Этап 6.3

Перенесем все члены без $c$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Добавим $30$ к обеим частям уравнения.

$2 c - 15 e = - 30 - 7 e + 30$

Этап 6.3.2

Добавим $15 e$ к обеим частям уравнения.

$2 c = - 30 - 7 e + 30 + 15 e$

Этап 6.3.3

Добавим $- 30$ и $30$ .

$2 c = 0 - 7 e + 15 e$

Этап 6.3.4

Вычтем $7 e$ из $0$ .

$2 c = - 7 e + 15 e$

Этап 6.3.5

Добавим $- 7 e$ и $15 e$ .

$2 c = 8 e$

Этап 6.4

Разделим каждый член $2 c = 8 e$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Разделим каждый член $2 c = 8 e$ на $2$ .

$\frac{2 c}{2} = \frac{8 e}{2}$

Этап 6.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 c}{2} = \frac{8 e}{2}$

Этап 6.4.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{8 e}{2}$

Этап 6.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1

Сократим общий множитель $8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8 e$ .

$c = \frac{2 (4 e)}{2}$

Этап 6.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$c = \frac{2 (4 e)}{2 (1)}$

Этап 6.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$c = \frac{2 (4 e)}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$c = \frac{4 e}{1}$

Этап 6.4.3.1.2.4

Разделим $4 e$ на $1$ .

$c = 4 e$

Этап 7

Это окончательное решение независимой системы уравнений.

$d = 2 + e$

$c = 4 e$

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$