Алгебра Примеры

$2$ , $- 4$ , $1 + 3 i$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = 2$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (2) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 2$ .

Этап 3

Корень в $x = - 4$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- 4) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + 4$ .

Этап 4

Корень в $x = 1 + 3 i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (1 + 3 i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 1 - 3 i$ .

Этап 5

Корень в $x = 1 - 3 i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (1 - 3 i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 1 + 3 i$ .

Этап 6

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x - 2) (x + 4) (x - 1 - 3 i) (x - 1 + 3 i)$

Этап 7

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x - 2) (x + 4) (x - 1 - 3 i) (x - 1 + 3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Развернем $(x - 2) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x (x + 4) - 2 (x + 4)) (x - 1 - 3 i) (x - 1 + 3 i)$

Этап 7.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x \cdot x + x \cdot 4 - 2 (x + 4)) (x - 1 - 3 i) (x - 1 + 3 i)$

Этап 7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4) (x - 1 - 3 i) (x - 1 + 3 i)$

Этап 7.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4) (x - 1 - 3 i) (x - 1 + 3 i)$

Этап 7.2.1.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$y = (x^{2} + 4 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 4) (x - 1 - 3 i) (x - 1 + 3 i)$

Этап 7.2.1.3

Умножим $- 2$ на $4$ .

$y = (x^{2} + 4 x - 2 x - 8) (x - 1 - 3 i) (x - 1 + 3 i)$

Этап 7.2.2

Вычтем $2 x$ из $4 x$ .

$y = (x^{2} + 2 x - 8) (x - 1 - 3 i) (x - 1 + 3 i)$

Этап 7.3

Развернем $(x^{2} + 2 x - 8) (x - 1 - 3 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x (- 3 i) - 8 x - 8 \cdot - 1 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

Этап 7.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x (- 3 i) - 8 x - 8 \cdot - 1 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

Этап 7.4.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x (- 3 i) - 8 x - 8 \cdot - 1 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

Этап 7.4.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$y = (x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x (- 3 i) - 8 x - 8 \cdot - 1 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

Этап 7.4.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$y = (x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x (- 3 i) - 8 x - 8 \cdot - 1 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

Этап 7.4.1.3

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$y = (x^{3} - x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x (- 3 i) - 8 x - 8 \cdot - 1 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

Этап 7.4.1.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.4.1

Перенесем $x$ .

$y = (x^{3} - x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 2 x (- 3 i) - 8 x - 8 \cdot - 1 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

Этап 7.4.1.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (x^{3} - x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 2 x (- 3 i) - 8 x - 8 \cdot - 1 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

Этап 7.4.1.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = (x^{3} - x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 2 x^{2} - 2 x + 2 x (- 3 i) - 8 x - 8 \cdot - 1 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

Этап 7.4.1.6

Умножим $- 3$ на $2$ .

$y = (x^{3} - x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 2 x^{2} - 2 x - 6 x i - 8 x - 8 \cdot - 1 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

Этап 7.4.1.7

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$y = (x^{3} - x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 2 x^{2} - 2 x - 6 x i - 8 x + 8 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

Этап 7.4.1.8

Умножим $- 3$ на $- 8$ .

$y = (x^{3} - x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 2 x^{2} - 2 x - 6 x i - 8 x + 8 + 24 i) (x - 1 + 3 i)$

Этап 7.4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Добавим $- x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$y = (x^{3} + x^{2} + x^{2} (- 3 i) - 2 x - 6 x i - 8 x + 8 + 24 i) (x - 1 + 3 i)$

Этап 7.4.2.2

Вычтем $8 x$ из $- 2 x$ .

$y = (x^{3} + x^{2} + x^{2} (- 3 i) - 6 x i - 10 x + 8 + 24 i) (x - 1 + 3 i)$

Этап 7.5

Развернем $(x^{3} + x^{2} + x^{2} (- 3 i) - 6 x i - 10 x + 8 + 24 i) (x - 1 + 3 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} (3 i) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 7.6.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} (3 i) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.1.2

Добавим $3$ и $1$ .

$y = x^{4} + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} (3 i) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x^{3}$ .

$y = x^{4} - 1 \cdot x^{3} + x^{3} (3 i) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.3

Перепишем $- 1 x^{3}$ в виде $- x^{3}$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (3 i) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.4

Перенесем $3$ влево от $x^{3}$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.5

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.5.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.5.2

Добавим $2$ и $1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.6

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.7

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.8

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 \cdot (x^{2} i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.9

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.9.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x \cdot x^{2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.9.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 7.6.1.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{1 + 2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.9.3

Добавим $1$ и $2$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.10

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.11

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 \cdot (x^{2} i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.12

Умножим $x^{2} (- 3 i) (3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.12.1

Умножим $3$ на $- 3$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + x^{2} (- 9 i) i - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.12.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + x^{2} (- 9 (i i)) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.12.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

Этап 7.6.1.12.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + x^{2} (- 9 i^{1 + 1}) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.12.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + x^{2} (- 9 i^{2}) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.13

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + x^{2} (- 9 \cdot - 1) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.14

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + x^{2} \cdot 9 - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.15

Перенесем $9$ влево от $x^{2}$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 \cdot x^{2} - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.16

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.16.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 (x \cdot x) i - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.16.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.17

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.18

Умножим $- 6 x i (3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.18.1

Умножим $3$ на $- 6$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i - 18 x i i - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.18.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i - 18 x (i i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.18.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

Этап 7.6.1.18.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i - 18 x i^{1 + 1} - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.18.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i - 18 x i^{2} - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.19

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i - 18 x \cdot - 1 - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.20

Умножим $- 1$ на $- 18$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.21

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.21.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 (x \cdot x) - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.21.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.22

Умножим $- 1$ на $- 10$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.23

Умножим $3$ на $- 10$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.24

Умножим $8$ на $- 1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.25

Умножим $3$ на $8$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.26

Умножим $- 1$ на $24$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i + 24 i (3 i)$

Этап 7.6.1.27

Умножим $24 i (3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.27.1

Умножим $3$ на $24$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i + 72 i i$

Этап 7.6.1.27.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i + 72 (i i)$

Этап 7.6.1.27.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i + 72 (i i)$

Этап 7.6.1.27.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i + 72 i^{1 + 1}$

Этап 7.6.1.27.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i + 72 i^{2}$

Этап 7.6.1.28

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i + 72 \cdot - 1$

Этап 7.6.1.29

Умножим $72$ на $- 1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i - 72$

Этап 7.6.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.1

Объединим противоположные члены в $x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i - 72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.1.1

Добавим $- x^{3}$ и $x^{3}$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} i + 0 - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i - 72$

Этап 7.6.2.1.2

Добавим $x^{4} + 3 x^{3} i$ и $0$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} i - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i - 72$

Этап 7.6.2.1.3

Изменим порядок множителей в членах $3 x^{3} i$ и $x^{3} (- 3 i)$ .

$y = x^{4} + 3 i x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i - 3 i x^{3} + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i - 72$

Этап 7.6.2.1.4

Вычтем $3 i x^{3}$ из $3 i x^{3}$ .

$y = x^{4} - x^{2} + 3 x^{2} i + 0 + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i - 72$

Этап 7.6.2.1.5

Добавим $x^{4} - x^{2} + 3 x^{2} i$ и $0$ .

$y = x^{4} - x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i - 72$

Этап 7.6.2.1.6

Вычтем $24 i$ из $24 i$ .

$y = x^{4} - x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i x + 0 - 72$

Этап 7.6.2.1.7

Добавим $x^{4} - x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i x$ и $0$ .

$y = x^{4} - x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i x - 72$

Этап 7.6.2.2

Добавим $- x^{2}$ и $9 x^{2}$ .

$y = x^{4} + 8 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i x - 72$

Этап 7.6.2.3

Вычтем $10 x^{2}$ из $8 x^{2}$ .

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i x - 72$

Этап 7.6.2.4

Добавим $3 x^{2} i$ и $3 x^{2} i$ .

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 6 x^{2} i - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i x - 72$

Этап 7.6.2.5

Объединим противоположные члены в $x^{4} - 2 x^{2} + 6 x^{2} i - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i x - 72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.5.1

Вычтем $6 x^{2} i$ из $6 x^{2} i$ .

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 0 + 6 x i + 18 x + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i x - 72$

Этап 7.6.2.5.2

Добавим $x^{4} - 2 x^{2}$ и $0$ .

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 6 x i + 18 x + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i x - 72$

Этап 7.6.2.6

Вычтем $30 x i$ из $6 x i$ .

$y = x^{4} - 2 x^{2} - 24 x i + 18 x + 10 x + 8 x - 8 + 24 i x - 72$

Этап 7.6.2.7

Объединим противоположные члены в $x^{4} - 2 x^{2} - 24 x i + 18 x + 10 x + 8 x - 8 + 24 i x - 72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.7.1

Изменим порядок множителей в членах $- 24 x i$ и $24 i x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{2} - 24 i x + 18 x + 10 x + 8 x - 8 + 24 i x - 72$

Этап 7.6.2.7.2

Добавим $- 24 i x$ и $24 i x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 18 x + 10 x + 8 x - 8 + 0 - 72$

Этап 7.6.2.7.3

Добавим $x^{4} - 2 x^{2} + 18 x + 10 x + 8 x - 8$ и $0$ .

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 18 x + 10 x + 8 x - 8 - 72$

Этап 7.6.2.8

Добавим $18 x$ и $10 x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 28 x + 8 x - 8 - 72$

Этап 7.6.2.9

Добавим $28 x$ и $8 x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 36 x - 8 - 72$

Этап 7.6.2.10

Вычтем $72$ из $- 8$ .

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 36 x - 80$

Этап 8