Алгебра Примеры

$\frac{- 7 + \sqrt{13}}{2}$ , $\frac{- 7 - \sqrt{13}}{2}$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = - \frac{7 - \sqrt{13}}{2}$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- \frac{7 - \sqrt{13}}{2}) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $\frac{2 x + 7 - \sqrt{13}}{2}$ .

Этап 3

Корень в $x = - \frac{7 + \sqrt{13}}{2}$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- \frac{7 + \sqrt{13}}{2}) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $\frac{2 x + 7 + \sqrt{13}}{2}$ .

Этап 4

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (\frac{2 x + 7 - \sqrt{13}}{2}) (\frac{2 x + 7 + \sqrt{13}}{2})$

Этап 5

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (\frac{2 x + 7 - \sqrt{13}}{2}) (\frac{2 x + 7 + \sqrt{13}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $(\frac{2 x + 7 - \sqrt{13}}{2}) (\frac{2 x + 7 + \sqrt{13}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $\frac{2 x + 7 - \sqrt{13}}{2}$ на $\frac{2 x + 7 + \sqrt{13}}{2}$ .

$y = \frac{(2 x + 7 - \sqrt{13}) (2 x + 7 + \sqrt{13})}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{(2 x + 7 - \sqrt{13}) (2 x + 7 + \sqrt{13})}{4}$

Этап 5.2

Развернем $(2 x + 7 - \sqrt{13}) (2 x + 7 + \sqrt{13})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = \frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{13} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Этап 5.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{13} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Этап 5.3.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{13} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Этап 5.3.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \frac{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{13} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Этап 5.3.3

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{13} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Этап 5.3.4

Умножим $7$ на $2$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Этап 5.3.5

Умножим $2$ на $7$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Этап 5.3.6

Умножим $7$ на $7$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Этап 5.3.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Этап 5.3.8

Умножим $7$ на $- 1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Этап 5.3.9

Умножим $- \sqrt{13} \sqrt{13}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.1

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - (\sqrt{13} \sqrt{13})}{4}$

Этап 5.3.9.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - (\sqrt{13} \sqrt{13})}{4}$

Этап 5.3.9.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{4}$

Этап 5.3.9.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - {\sqrt{13}}^{2}}{4}$

Этап 5.3.10

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.10.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Этап 5.3.10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Этап 5.3.10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - 13^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 5.3.10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.10.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - 13^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 5.3.10.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - 13}{4}$

Этап 5.3.10.5

Найдем экспоненту.

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - 1 \cdot 13}{4}$

Этап 5.3.11

Умножим $- 1$ на $13$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - 13}{4}$

Этап 5.4

Объединим противоположные члены в $4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Изменим порядок множителей в членах $2 x \sqrt{13}$ и $- 2 \sqrt{13} x$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 x \sqrt{13} - 7 \sqrt{13} - 13}{4}$

Этап 5.4.2

Вычтем $2 x \sqrt{13}$ из $2 x \sqrt{13}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 0 + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 7 \sqrt{13} - 13}{4}$

Этап 5.4.3

Добавим $4 x^{2} + 14 x$ и $0$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 7 \sqrt{13} - 13}{4}$

Этап 5.4.4

Вычтем $7 \sqrt{13}$ из $7 \sqrt{13}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49 + 0 - 13}{4}$

Этап 5.4.5

Добавим $4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49$ и $0$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49 - 13}{4}$

Этап 5.5

Добавим $14 x$ и $14 x$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 28 x + 49 - 13}{4}$

Этап 5.6

Вычтем $13$ из $49$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 28 x + 36}{4}$

Этап 5.7

Разобьем дробь $\frac{4 x^{2} + 28 x + 36}{4}$ на две дроби.

$y = \frac{4 x^{2} + 28 x}{4} + \frac{36}{4}$

Этап 5.8

Разобьем дробь $\frac{4 x^{2} + 28 x}{4}$ на две дроби.

$y = \frac{4 x^{2}}{4} + \frac{28 x}{4} + \frac{36}{4}$

Этап 5.9

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{4 x^{2}}{4} + \frac{28 x}{4} + \frac{36}{4}$

Этап 5.9.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$y = x^{2} + \frac{28 x}{4} + \frac{36}{4}$

Этап 5.10

Сократим общий множитель $28$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.1

Вынесем множитель $4$ из $28 x$ .

$y = x^{2} + \frac{4 (7 x)}{4} + \frac{36}{4}$

Этап 5.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$y = x^{2} + \frac{4 (7 x)}{4 (1)} + \frac{36}{4}$

Этап 5.10.2.2

Сократим общий множитель.

$y = x^{2} + \frac{4 (7 x)}{4 \cdot 1} + \frac{36}{4}$

Этап 5.10.2.3

Перепишем это выражение.

$y = x^{2} + \frac{7 x}{1} + \frac{36}{4}$

Этап 5.10.2.4

Разделим $7 x$ на $1$ .

$y = x^{2} + 7 x + \frac{36}{4}$

Этап 5.11

Разделим $36$ на $4$ .

$y = x^{2} + 7 x + 9$

Этап 6