Алгебра Примеры

$\frac{x^{2}}{x^{4} - 256}$

Этап 1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим дробь на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{{(x^{2})}^{2} - 256}$

Этап 1.1.2

Перепишем $256$ в виде $16^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{{(x^{2})}^{2} - 16^{2}}$

Этап 1.1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = 16$ .

$\frac{x^{2}}{(x^{2} + 16) (x^{2} - 16)}$

Этап 1.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{(x^{2} + 16) (x^{2} - 4^{2})}$

Этап 1.1.4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{x^{2}}{(x^{2} + 16) ((x + 4) (x - 4))}$

Этап 1.1.4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{x^{2}}{(x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}$

Этап 1.2

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку у множителя 2-й порядок, в числителе должно быть $2$ членов. Количество необходимых членов в числителе всегда равно порядку множителя в знаменателе.

$\frac{A x + B}{x^{2} + 16}$

Этап 1.3

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку множитель в знаменателе линейный, поместим одну переменную на его место $C$ .

$\frac{A x + B}{x^{2} + 16} + \frac{C}{x + 4}$

Этап 1.4

$\frac{A x + B}{x^{2} + 16} + \frac{C}{x + 4} + \frac{D}{x - 4}$

Этап 1.5

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен $(x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{(x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x^{2} + 16} + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $x^{2} + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x^{2} (x + 4)) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x^{2} + 16} + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.7

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (x + 4) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x^{2} + 16} + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x^{2}) (x - 4)}{x - 4} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x^{2} + 16} + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.8

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (x - 4)}{x - 4} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x^{2} + 16} + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.8.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x^{2} + 16} + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Сократим общий множитель $x^{2} + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x^{2} + 16} + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.1.2

Разделим $((A x + B) (x + 4)) (x - 4)$ на $1$ .

$x^{2} = ((A x + B) (x + 4)) (x - 4) + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.2

Развернем $(A x + B) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} = (A x (x + 4) + B (x + 4)) (x - 4) + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} = (A x \cdot x + A x \cdot 4 + B (x + 4)) (x - 4) + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} = (A x \cdot x + A x \cdot 4 + B x + B \cdot 4) (x - 4) + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.3.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.3.1.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} = (A (x \cdot x) + A x \cdot 4 + B x + B \cdot 4) (x - 4) + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} = (A x^{2} + A x \cdot 4 + B x + B \cdot 4) (x - 4) + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.3.2

Перенесем $4$ влево от $A x$ .

$x^{2} = (A x^{2} + 4 \cdot (A x) + B x + B \cdot 4) (x - 4) + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.3.3

Перенесем $4$ влево от $B$ .

$x^{2} = (A x^{2} + 4 A x + B x + 4 B) (x - 4) + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.4

Развернем $(A x^{2} + 4 A x + B x + 4 B) (x - 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{2} = A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 4 + 4 A x \cdot x + 4 A x \cdot - 4 + B x \cdot x + B x \cdot - 4 + 4 B x + 4 B \cdot - 4 + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.5

Объединим противоположные члены в $A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 4 + 4 A x \cdot x + 4 A x \cdot - 4 + B x \cdot x + B x \cdot - 4 + 4 B x + 4 B \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.5.1

Изменим порядок множителей в членах $B x \cdot - 4$ и $4 B x$ .

$x^{2} = A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 4 + 4 A x \cdot x + 4 A x \cdot - 4 + B x \cdot x - 4 B x + 4 B x + 4 B \cdot - 4 + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.5.2

Добавим $- 4 B x$ и $4 B x$ .

$x^{2} = A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 4 + 4 A x \cdot x + 4 A x \cdot - 4 + B x \cdot x + 0 + 4 B \cdot - 4 + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.5.3

Добавим $A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 4 + 4 A x \cdot x + 4 A x \cdot - 4 + B x \cdot x$ и $0$ .

$x^{2} = A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 4 + 4 A x \cdot x + 4 A x \cdot - 4 + B x \cdot x + 4 B \cdot - 4 + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.6.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.6.1.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} = A (x \cdot x^{2}) + A x^{2} \cdot - 4 + 4 A x \cdot x + 4 A x \cdot - 4 + B x \cdot x + 4 B \cdot - 4 + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.6.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.6.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 1.9.6.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} = A x^{1 + 2} + A x^{2} \cdot - 4 + 4 A x \cdot x + 4 A x \cdot - 4 + B x \cdot x + 4 B \cdot - 4 + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.6.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{2} = A x^{3} + A x^{2} \cdot - 4 + 4 A x \cdot x + 4 A x \cdot - 4 + B x \cdot x + 4 B \cdot - 4 + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.6.2

Перенесем $- 4$ влево от $A x^{2}$ .

$x^{2} = A x^{3} - 4 \cdot (A x^{2}) + 4 A x \cdot x + 4 A x \cdot - 4 + B x \cdot x + 4 B \cdot - 4 + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.6.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.6.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} + 4 A (x \cdot x) + 4 A x \cdot - 4 + B x \cdot x + 4 B \cdot - 4 + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.6.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} + 4 A x^{2} + 4 A x \cdot - 4 + B x \cdot x + 4 B \cdot - 4 + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.6.4

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} + 4 A x^{2} - 16 A x + B x \cdot x + 4 B \cdot - 4 + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.6.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.6.5.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} + 4 A x^{2} - 16 A x + B (x \cdot x) + 4 B \cdot - 4 + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.6.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} + 4 A x^{2} - 16 A x + B x^{2} + 4 B \cdot - 4 + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.6.6

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} + 4 A x^{2} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.7

Объединим противоположные члены в $A x^{3} - 4 A x^{2} + 4 A x^{2} - 16 A x + B x^{2} - 16 B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.7.1

Добавим $- 4 A x^{2}$ и $4 A x^{2}$ .

$x^{2} = A x^{3} + 0 - 16 A x + B x^{2} - 16 B + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.7.2

Добавим $A x^{3}$ и $0$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.8

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.8.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.8.2

Разделим $(C) (x^{2} + 16) (x - 4)$ на $1$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + (C) (x^{2} + 16) (x - 4) + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.9

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + (C x^{2} + C \cdot 16) (x - 4) + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.10

Перенесем $16$ влево от $C$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + (C x^{2} + 16 \cdot C) (x - 4) + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.11

Развернем $(C x^{2} + 16 C) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{2} (x - 4) + 16 C (x - 4) + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{2} x + C x^{2} \cdot - 4 + 16 C (x - 4) + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.11.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{2} x + C x^{2} \cdot - 4 + 16 C x + 16 C \cdot - 4 + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.12.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.12.1.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C (x \cdot x^{2}) + C x^{2} \cdot - 4 + 16 C x + 16 C \cdot - 4 + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.12.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.12.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C (x \cdot x^{2}) + C x^{2} \cdot - 4 + 16 C x + 16 C \cdot - 4 + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.12.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{1 + 2} + C x^{2} \cdot - 4 + 16 C x + 16 C \cdot - 4 + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.12.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} + C x^{2} \cdot - 4 + 16 C x + 16 C \cdot - 4 + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.12.2

Перенесем $- 4$ влево от $C x^{2}$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 \cdot (C x^{2}) + 16 C x + 16 C \cdot - 4 + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.12.3

Умножим $- 4$ на $16$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.13

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.13.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.13.2

Разделим $(D) (x^{2} + 16) (x + 4)$ на $1$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + (D) (x^{2} + 16) (x + 4)$

Этап 1.9.14

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + (D x^{2} + D \cdot 16) (x + 4)$

Этап 1.9.15

Перенесем $16$ влево от $D$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + (D x^{2} + 16 \cdot D) (x + 4)$

Этап 1.9.16

Развернем $(D x^{2} + 16 D) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.16.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + D x^{2} (x + 4) + 16 D (x + 4)$

Этап 1.9.16.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot 4 + 16 D (x + 4)$

Этап 1.9.16.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot 4 + 16 D x + 16 D \cdot 4$

Этап 1.9.17

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.17.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.17.1.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 4 + 16 D x + 16 D \cdot 4$

Этап 1.9.17.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.17.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 4 + 16 D x + 16 D \cdot 4$

Этап 1.9.17.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + D x^{1 + 2} + D x^{2} \cdot 4 + 16 D x + 16 D \cdot 4$

Этап 1.9.17.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + D x^{3} + D x^{2} \cdot 4 + 16 D x + 16 D \cdot 4$

Этап 1.9.17.2

Перенесем $4$ влево от $D x^{2}$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + D x^{3} + 4 \cdot (D x^{2}) + 16 D x + 16 D \cdot 4$

Этап 1.9.17.3

Умножим $4$ на $16$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + D x^{3} + 4 D x^{2} + 16 D x + 64 D$

Этап 1.10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Перенесем $A$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 x A + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + D x^{3} + 4 D x^{2} + 16 D x + 64 D$

Этап 1.10.2

Изменим порядок $B$ и $x^{2}$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 x A + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + D x^{3} + 4 D x^{2} + 16 D x + 64 D$

Этап 1.10.3

Перенесем $- 64 C$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 x A + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x + D x^{3} + 4 D x^{2} + 16 D x - 64 C + 64 D$

Этап 1.10.4

Перенесем $- 16 B$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 x A + B x^{2} + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x + D x^{3} + 4 D x^{2} + 16 D x - 16 B - 64 C + 64 D$

Этап 1.10.5

Перенесем $16 C x$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 x A + B x^{2} + C x^{3} - 4 C x^{2} + D x^{3} + 4 D x^{2} + 16 C x + 16 D x - 16 B - 64 C + 64 D$

Этап 1.10.6

Перенесем $- 16 x A$ .

$x^{2} = A x^{3} + B x^{2} + C x^{3} - 4 C x^{2} + D x^{3} + 4 D x^{2} - 16 x A + 16 C x + 16 D x - 16 B - 64 C + 64 D$

Этап 1.10.7

Перенесем $- 4 C x^{2}$ .

$x^{2} = A x^{3} + B x^{2} + C x^{3} + D x^{3} - 4 C x^{2} + 4 D x^{2} - 16 x A + 16 C x + 16 D x - 16 B - 64 C + 64 D$

Этап 1.10.8

Перенесем $B x^{2}$ .

$x^{2} = A x^{3} + C x^{3} + D x^{3} + B x^{2} - 4 C x^{2} + 4 D x^{2} - 16 x A + 16 C x + 16 D x - 16 B - 64 C + 64 D$

Этап 2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{3}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = A + C + D$

Этап 2.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{2}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$1 = B - 4 C + 4 D$

Этап 2.3

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = - 16 A + 16 C + 16 D$

Этап 2.4

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих $x$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

Этап 2.5

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$0 = A + C + D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 A + 16 C + 16 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

$0 = A + C + D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 A + 16 C + 16 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $A$ в $0 = A + C + D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $A + C + D = 0$ .

$A + C + D = 0$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 A + 16 C + 16 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

Этап 3.1.2

Перенесем все члены без $A$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вычтем $C$ из обеих частей уравнения.

$A + D = - C$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 A + 16 C + 16 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

Этап 3.1.2.2

Вычтем $D$ из обеих частей уравнения.

$A = - C - D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 A + 16 C + 16 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

$A = - C - D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 A + 16 C + 16 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

$A = - C - D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 A + 16 C + 16 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $A$ на $- C - D$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $A$ в $0 = - 16 A + 16 C + 16 D$ на $- C - D$ .

$0 = - 16 (- C - D) + 16 C + 16 D$

$A = - C - D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $- 16 (- C - D) + 16 C + 16 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = - 16 (- C) - 16 (- D) + 16 C + 16 D$

$A = - C - D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

Этап 3.2.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $- 16$ .

$0 = 16 C - 16 (- D) + 16 C + 16 D$

$A = - C - D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

Этап 3.2.2.1.1.3

Умножим $- 1$ на $- 16$ .

$0 = 16 C + 16 D + 16 C + 16 D$

$A = - C - D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

$0 = 16 C + 16 D + 16 C + 16 D$

$A = - C - D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

Этап 3.2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Добавим $16 C$ и $16 C$ .

$0 = 32 C + 16 D + 16 D$

$A = - C - D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

Этап 3.2.2.1.2.2

Добавим $16 D$ и $16 D$ .

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

Этап 3.3

Решим относительно $B$ в $1 = B - 4 C + 4 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $B - 4 C + 4 D = 1$ .

$B - 4 C + 4 D = 1$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $B$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Добавим $4 C$ к обеим частям уравнения.

$B + 4 D = 1 + 4 C$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $4 D$ из обеих частей уравнения.

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $B$ на $1 + 4 C - 4 D$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $B$ в $0 = - 16 B - 64 C + 64 D$ на $1 + 4 C - 4 D$ .

$0 = - 16 (1 + 4 C - 4 D) - 64 C + 64 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $- 16 (1 + 4 C - 4 D) - 64 C + 64 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = - 16 \cdot 1 - 16 (4 C) - 16 (- 4 D) - 64 C + 64 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.4.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.2.1

Умножим $- 16$ на $1$ .

$0 = - 16 - 16 (4 C) - 16 (- 4 D) - 64 C + 64 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.4.2.1.1.2.2

Умножим $4$ на $- 16$ .

$0 = - 16 - 64 C - 16 (- 4 D) - 64 C + 64 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.4.2.1.1.2.3

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$0 = - 16 - 64 C + 64 D - 64 C + 64 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$0 = - 16 - 64 C + 64 D - 64 C + 64 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$0 = - 16 - 64 C + 64 D - 64 C + 64 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1

Вычтем $64 C$ из $- 64 C$ .

$0 = - 16 - 128 C + 64 D + 64 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.4.2.1.2.2

Добавим $64 D$ и $64 D$ .

$0 = - 16 - 128 C + 128 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$0 = - 16 - 128 C + 128 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$0 = - 16 - 128 C + 128 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$0 = - 16 - 128 C + 128 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$0 = - 16 - 128 C + 128 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.5

Решим относительно $C$ в $0 = - 16 - 128 C + 128 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $- 16 - 128 C + 128 D = 0$ .

$- 16 - 128 C + 128 D = 0$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.5.2

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$- 128 C + 128 D = 16$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.5.2.2

Вычтем $128 D$ из обеих частей уравнения.

$- 128 C = 16 - 128 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$- 128 C = 16 - 128 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.5.3

Разделим каждый член $- 128 C = 16 - 128 D$ на $- 128$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим каждый член $- 128 C = 16 - 128 D$ на $- 128$ .

$\frac{- 128 C}{- 128} = \frac{16}{- 128} + \frac{- 128 D}{- 128}$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 128$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 128 C}{- 128} = \frac{16}{- 128} + \frac{- 128 D}{- 128}$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.5.3.2.1.2

Разделим $C$ на $1$ .

$C = \frac{16}{- 128} + \frac{- 128 D}{- 128}$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$C = \frac{16}{- 128} + \frac{- 128 D}{- 128}$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$C = \frac{16}{- 128} + \frac{- 128 D}{- 128}$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1.1

Сократим общий множитель $16$ и $- 128$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $16$ из $16$ .

$C = \frac{16 (1)}{- 128} + \frac{- 128 D}{- 128}$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.5.3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $16$ из $- 128$ .

$C = \frac{16 \cdot 1}{16 \cdot - 8} + \frac{- 128 D}{- 128}$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.5.3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$C = \frac{16 \cdot 1}{16 \cdot - 8} + \frac{- 128 D}{- 128}$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.5.3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$C = \frac{1}{- 8} + \frac{- 128 D}{- 128}$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$C = \frac{1}{- 8} + \frac{- 128 D}{- 128}$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$C = \frac{1}{- 8} + \frac{- 128 D}{- 128}$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.5.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$C = - \frac{1}{8} + \frac{- 128 D}{- 128}$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.5.3.3.1.3

Сократим общий множитель $- 128$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$C = - \frac{1}{8} + \frac{- 128 D}{- 128}$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.5.3.3.1.3.2

Разделим $D$ на $1$ .

$C = - \frac{1}{8} + D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.6

Заменим все вхождения $C$ на $- \frac{1}{8} + D$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Заменим все вхождения $C$ в $B = 1 + 4 C - 4 D$ на $- \frac{1}{8} + D$ .

$B = 1 + 4 (- \frac{1}{8} + D) - 4 D$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Упростим $1 + 4 (- \frac{1}{8} + D) - 4 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$B = 1 + 4 (- \frac{1}{8}) + 4 D - 4 D$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.6.2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{8}$ в числитель.

$B = 1 + 4 (\frac{- 1}{8}) + 4 D - 4 D$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.6.2.1.1.2.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$B = 1 + 4 (\frac{- 1}{4 (2)}) + 4 D - 4 D$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.6.2.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$B = 1 + 4 (\frac{- 1}{4 \cdot 2}) + 4 D - 4 D$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.6.2.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$B = 1 + \frac{- 1}{2} + 4 D - 4 D$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$B = 1 + \frac{- 1}{2} + 4 D - 4 D$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.6.2.1.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$B = 1 - \frac{1}{2} + 4 D - 4 D$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$B = 1 - \frac{1}{2} + 4 D - 4 D$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.6.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.2.1

Объединим противоположные члены в $1 - \frac{1}{2} + 4 D - 4 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.2.1.1

Вычтем $4 D$ из $4 D$ .

$B = 1 - \frac{1}{2} + 0$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.6.2.1.2.1.2

Добавим $1 - \frac{1}{2}$ и $0$ .

$B = 1 - \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$B = 1 - \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.6.2.1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.2.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$B = \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.6.2.1.2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$B = \frac{2 - 1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.6.2.1.2.2.3

Вычтем $1$ из $2$ .

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Этап 3.6.3

Заменим все вхождения $C$ в $0 = 32 C + 32 D$ на $- \frac{1}{8} + D$ .

$0 = 32 (- \frac{1}{8} + D) + 32 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = - C - D$

Этап 3.6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Упростим $32 (- \frac{1}{8} + D) + 32 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = 32 (- \frac{1}{8}) + 32 D + 32 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = - C - D$

Этап 3.6.4.1.1.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{8}$ в числитель.

$0 = 32 (\frac{- 1}{8}) + 32 D + 32 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = - C - D$

Этап 3.6.4.1.1.2.2

Вынесем множитель $8$ из $32$ .

$0 = 8 (4) (\frac{- 1}{8}) + 32 D + 32 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = - C - D$

Этап 3.6.4.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$0 = 8 \cdot (4 (\frac{- 1}{8})) + 32 D + 32 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = - C - D$

Этап 3.6.4.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$0 = 4 \cdot - 1 + 32 D + 32 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = - C - D$

$0 = 4 \cdot - 1 + 32 D + 32 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = - C - D$

Этап 3.6.4.1.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$0 = - 4 + 32 D + 32 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = - C - D$

$0 = - 4 + 32 D + 32 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = - C - D$

Этап 3.6.4.1.2

Добавим $32 D$ и $32 D$ .

$0 = - 4 + 64 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = - C - D$

$0 = - 4 + 64 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = - C - D$

$0 = - 4 + 64 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = - C - D$

Этап 3.6.5

Заменим все вхождения $C$ в $A = - C - D$ на $- \frac{1}{8} + D$ .

$A = - (- \frac{1}{8} + D) - D$

$0 = - 4 + 64 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Этап 3.6.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1

Упростим $- (- \frac{1}{8} + D) - D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$A = \frac{1}{8} - D - D$

$0 = - 4 + 64 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Этап 3.6.6.1.1.2

Умножим $- - \frac{1}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$A = 1 (\frac{1}{8}) - D - D$

$0 = - 4 + 64 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Этап 3.6.6.1.1.2.2

Умножим $\frac{1}{8}$ на $1$ .

$A = \frac{1}{8} - D - D$

$0 = - 4 + 64 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = \frac{1}{8} - D - D$

$0 = - 4 + 64 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = \frac{1}{8} - D - D$

$0 = - 4 + 64 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Этап 3.6.6.1.2

Вычтем $D$ из $- D$ .

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$0 = - 4 + 64 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$0 = - 4 + 64 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$0 = - 4 + 64 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$0 = - 4 + 64 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Этап 3.7

Решим относительно $D$ в $0 = - 4 + 64 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перепишем уравнение в виде $- 4 + 64 D = 0$ .

$- 4 + 64 D = 0$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Этап 3.7.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$64 D = 4$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Этап 3.7.3

Разделим каждый член $64 D = 4$ на $64$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.1

Разделим каждый член $64 D = 4$ на $64$ .

$\frac{64 D}{64} = \frac{4}{64}$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Этап 3.7.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.2.1

Сократим общий множитель $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{64 D}{64} = \frac{4}{64}$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Этап 3.7.3.2.1.2

Разделим $D$ на $1$ .

$D = \frac{4}{64}$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$D = \frac{4}{64}$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$D = \frac{4}{64}$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Этап 3.7.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.3.1

Сократим общий множитель $4$ и $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$D = \frac{4 (1)}{64}$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Этап 3.7.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $64$ .

$D = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 16}$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Этап 3.7.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$D = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 16}$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Этап 3.7.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$D = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$D = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$D = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$D = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$D = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$D = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Этап 3.8

Заменим все вхождения $D$ на $\frac{1}{16}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Заменим все вхождения $D$ в $A = \frac{1}{8} - 2 D$ на $\frac{1}{16}$ .

$A = \frac{1}{8} - 2 (\frac{1}{16})$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Этап 3.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1

Упростим $\frac{1}{8} - 2 (\frac{1}{16})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$A = \frac{1}{8} + 2 (- 1) (\frac{1}{16})$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Этап 3.8.2.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$A = \frac{1}{8} + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 8})$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Этап 3.8.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$A = \frac{1}{8} + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 8})$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Этап 3.8.2.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$A = \frac{1}{8} - 1 (\frac{1}{8})$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = \frac{1}{8} - 1 (\frac{1}{8})$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Этап 3.8.2.1.1.2

Перепишем $- 1 (\frac{1}{8})$ в виде $- (\frac{1}{8})$ .

$A = \frac{1}{8} - \frac{1}{8}$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = \frac{1}{8} - \frac{1}{8}$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Этап 3.8.2.1.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$A = \frac{1 - 1}{8}$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Этап 3.8.2.1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1.2.2.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$A = \frac{0}{8}$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Этап 3.8.2.1.2.2.2

Разделим $0$ на $8$ .

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Этап 3.8.3

Заменим все вхождения $D$ в $C = - \frac{1}{8} + D$ на $\frac{1}{16}$ .

$C = - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

Этап 3.8.4

Упростим $C = - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.4.1.1

Избавимся от скобок.

$C = - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

Этап 3.8.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.4.2.1

Упростим $- \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.4.2.1.1

Чтобы записать $- \frac{1}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$C = - \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{16}$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

Этап 3.8.4.2.1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $16$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.4.2.1.2.1

Умножим $\frac{1}{8}$ на $\frac{2}{2}$ .

$C = - \frac{2}{8 \cdot 2} + \frac{1}{16}$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

Этап 3.8.4.2.1.2.2

Умножим $8$ на $2$ .

$C = - \frac{2}{16} + \frac{1}{16}$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{2}{16} + \frac{1}{16}$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

Этап 3.8.4.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$C = \frac{- 2 + 1}{16}$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

Этап 3.8.4.2.1.4

Добавим $- 2$ и $1$ .

$C = \frac{- 1}{16}$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

Этап 3.8.4.2.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$C = - \frac{1}{16}$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{16}$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{16}$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{16}$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{16}$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

Этап 3.9

Перечислим все решения.

$C = - \frac{1}{16}, A = 0, D = \frac{1}{16}, B = \frac{1}{2}$

Этап 4

Заменим каждый коэффициент элементарной дроби в $\frac{A x + B}{x^{2} + 16} + \frac{C}{x + 4} + \frac{D}{x - 4}$ значениями, найденными для $A$ , $B$ , $C$ и $D$ .

$\frac{0 x + \frac{1}{2}}{x^{2} + 16} + \frac{- \frac{1}{16}}{x + 4} + \frac{\frac{1}{16}}{x - 4}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Избавимся от скобок.

$\frac{(0) \cdot x + \frac{1}{2}}{x^{2} + 16} + \frac{- \frac{1}{16}}{x + 4} + \frac{\frac{1}{16}}{x - 4}$

Этап 5.2

Умножим $0$ на $x$ .

$\frac{0 + \frac{1}{2}}{x^{2} + 16} + \frac{- \frac{1}{16}}{x + 4} + \frac{\frac{1}{16}}{x - 4}$

Этап 5.3

Добавим $0$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{x^{2} + 16} + \frac{- \frac{1}{16}}{x + 4} + \frac{\frac{1}{16}}{x - 4}$