Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 3 & 0 & 5 \\ 2 & 7 & 3 \\ - 1 & 2 & - 4 \end{array}]$

Этап 1

Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна $3 \times 3$ , а вторая — $3 \times 3$ .

Этап 2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 3 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot - 1 & 1 \cdot 0 + 2 \cdot 7 + 3 \cdot 2 & 1 \cdot 5 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot - 4 \\ 4 \cdot 3 + 5 \cdot 2 + 6 \cdot - 1 & 4 \cdot 0 + 5 \cdot 7 + 6 \cdot 2 & 4 \cdot 5 + 5 \cdot 3 + 6 \cdot - 4 \\ 7 \cdot 3 + 8 \cdot 2 + 9 \cdot - 1 & 7 \cdot 0 + 8 \cdot 7 + 9 \cdot 2 & 7 \cdot 5 + 8 \cdot 3 + 9 \cdot - 4 \end{array}]$

Этап 3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} 4 & 20 & - 1 \\ 16 & 47 & 11 \\ 28 & 74 & 23 \end{array}]$