Алгебра Примеры

$f (x) = {(x + 4)}^{4} (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1

Определим степень функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$(x^{4} + 4 x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Умножим $4$ на $4$ .

$(x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.2.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$(x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 16 + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.2.3

Умножим $16$ на $6$ .

$(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.2.4

Умножим $4$ на $4^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.1

Перенесем $4^{3}$ .

$(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot 4 x + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.2.4.2

Умножим $4^{3}$ на $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.2.1

Возведем $4$ в степень $1$ .

$(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot 4^{1} x + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.2.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3 + 1} x + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.2.4.3

Добавим $3$ и $1$ .

$(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{4} x + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.2.5

Возведем $4$ в степень $4$ .

$(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.2.6

Возведем $4$ в степень $4$ .

$(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.3

Развернем $(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256) (x - 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$(x^{4} x + x^{4} \cdot - 1 + 16 x^{3} x + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.1

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.1.1

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{4} x^{1} + x^{4} \cdot - 1 + 16 x^{3} x + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.4.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{4 + 1} + x^{4} \cdot - 1 + 16 x^{3} x + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.4.1.1.2

Добавим $4$ и $1$ .

$(x^{5} + x^{4} \cdot - 1 + 16 x^{3} x + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.4.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x^{4}$ .

$(x^{5} - 1 \cdot x^{4} + 16 x^{3} x + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.4.1.3

Перепишем $- 1 x^{4}$ в виде $- x^{4}$ .

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{3} x + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.4.1.4

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.4.1

Перенесем $x$ .

$(x^{5} - x^{4} + 16 (x \cdot x^{3}) + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.4.1.4.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{5} - x^{4} + 16 (x^{1} x^{3}) + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.4.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{1 + 3} + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.4.1.4.3

Добавим $1$ и $3$ .

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.4.1.5

Умножим $- 1$ на $16$ .

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.4.1.6

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.6.1

Перенесем $x$ .

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 (x \cdot x^{2}) + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.4.1.6.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 (x^{1} x^{2}) + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.4.1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{1 + 2} + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.4.1.6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.4.1.7

Умножим $- 1$ на $96$ .

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.4.1.8

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.8.1

Перенесем $x$ .

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 (x \cdot x) + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.4.1.8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.4.1.9

Умножим $- 1$ на $256$ .

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} - 256 x + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.4.1.10

Умножим $256$ на $- 1$ .

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} - 256 x + 256 x - 256) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1

Объединим противоположные члены в $x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} - 256 x + 256 x - 256$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1.1

Добавим $- 256 x$ и $256 x$ .

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} + 0 - 256) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.4.2.1.2

Добавим $x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2}$ и $0$ .

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} - 256) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.4.2.2

Добавим $- x^{4}$ и $16 x^{4}$ .

$(x^{5} + 15 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} - 256) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.4.2.3

Добавим $- 16 x^{3}$ и $96 x^{3}$ .

$(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} - 256) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.4.2.4

Добавим $- 96 x^{2}$ и $256 x^{2}$ .

$(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} + 160 x^{2} - 256) {(x + 2)}^{3}$

Этап 1.1.5

Воспользуемся бином Ньютона.

$(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} + 160 x^{2} - 256) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Этап 1.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Умножим $2$ на $3$ .

$(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} + 160 x^{2} - 256) (x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Этап 1.1.6.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} + 160 x^{2} - 256) (x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 2^{3})$

Этап 1.1.6.3

Умножим $4$ на $3$ .

$(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} + 160 x^{2} - 256) (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 2^{3})$

Этап 1.1.6.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} + 160 x^{2} - 256) (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8)$

Этап 1.1.7

Развернем $(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} + 160 x^{2} - 256) (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{5} x^{3} + x^{5} (6 x^{2}) + x^{5} (12 x) + x^{5} \cdot 8 + 15 x^{4} x^{3} + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1.1

Умножим $x^{5}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5 + 3} + x^{5} (6 x^{2}) + x^{5} (12 x) + x^{5} \cdot 8 + 15 x^{4} x^{3} + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.1.2

Добавим $5$ и $3$ .

$x^{8} + x^{5} (6 x^{2}) + x^{5} (12 x) + x^{5} \cdot 8 + 15 x^{4} x^{3} + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{8} + 6 x^{5} x^{2} + x^{5} (12 x) + x^{5} \cdot 8 + 15 x^{4} x^{3} + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.3

Умножим $x^{5}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{8} + 6 (x^{2} x^{5}) + x^{5} (12 x) + x^{5} \cdot 8 + 15 x^{4} x^{3} + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} + 6 x^{2 + 5} + x^{5} (12 x) + x^{5} \cdot 8 + 15 x^{4} x^{3} + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.3.3

Добавим $2$ и $5$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + x^{5} (12 x) + x^{5} \cdot 8 + 15 x^{4} x^{3} + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{5} x + x^{5} \cdot 8 + 15 x^{4} x^{3} + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.5

Умножим $x^{5}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1.5.1

Перенесем $x$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 (x \cdot x^{5}) + x^{5} \cdot 8 + 15 x^{4} x^{3} + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.5.2

Умножим $x$ на $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 (x^{1} x^{5}) + x^{5} \cdot 8 + 15 x^{4} x^{3} + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{1 + 5} + x^{5} \cdot 8 + 15 x^{4} x^{3} + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.5.3

Добавим $1$ и $5$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + x^{5} \cdot 8 + 15 x^{4} x^{3} + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.6

Перенесем $8$ влево от $x^{5}$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 \cdot x^{5} + 15 x^{4} x^{3} + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.7

Умножим $x^{4}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1.7.1

Перенесем $x^{3}$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 (x^{3} x^{4}) + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{3 + 4} + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.7.3

Добавим $3$ и $4$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 15 \cdot 6 x^{4} x^{2} + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.9

Умножим $x^{4}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1.9.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 15 \cdot 6 (x^{2} x^{4}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 15 \cdot 6 x^{2 + 4} + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.9.3

Добавим $2$ и $4$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 15 \cdot 6 x^{6} + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.10

Умножим $15$ на $6$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 15 \cdot 12 x^{4} x + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.12

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1.12.1

Перенесем $x$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 15 \cdot 12 (x \cdot x^{4}) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.12.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1.12.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 15 \cdot 12 (x^{1} x^{4}) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.12.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 15 \cdot 12 x^{1 + 4} + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.12.3

Добавим $1$ и $4$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 15 \cdot 12 x^{5} + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.13

Умножим $15$ на $12$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.14

Умножим $8$ на $15$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.15

Умножим $x^{3}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1.15.1

Перенесем $x^{3}$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 (x^{3} x^{3}) + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.15.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{3 + 3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.15.3

Добавим $3$ и $3$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.16

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 80 \cdot 6 x^{3} x^{2} + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.17

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1.17.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 80 \cdot 6 (x^{2} x^{3}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.17.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 80 \cdot 6 x^{2 + 3} + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.17.3

Добавим $2$ и $3$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 80 \cdot 6 x^{5} + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.18

Умножим $80$ на $6$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.19

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 80 \cdot 12 x^{3} x + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.20

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1.20.1

Перенесем $x$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 80 \cdot 12 (x \cdot x^{3}) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.20.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1.20.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 80 \cdot 12 (x^{1} x^{3}) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.20.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 80 \cdot 12 x^{1 + 3} + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.20.3

Добавим $1$ и $3$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 80 \cdot 12 x^{4} + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.21

Умножим $80$ на $12$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.22

Умножим $8$ на $80$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.23

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1.23.1

Перенесем $x^{3}$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 (x^{3} x^{2}) + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.23.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{3 + 2} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.23.3

Добавим $3$ и $2$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.24

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 160 \cdot 6 x^{2} x^{2} + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.25

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1.25.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 160 \cdot 6 (x^{2} x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.25.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 160 \cdot 6 x^{2 + 2} + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.25.3

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 160 \cdot 6 x^{4} + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.26

Умножим $160$ на $6$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.27

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 160 \cdot 12 x^{2} x + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.28

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1.28.1

Перенесем $x$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 160 \cdot 12 (x \cdot x^{2}) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.28.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1.28.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 160 \cdot 12 (x^{1} x^{2}) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.28.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 160 \cdot 12 x^{1 + 2} + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.28.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 160 \cdot 12 x^{3} + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.29

Умножим $160$ на $12$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 1920 x^{3} + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.30

Умножим $8$ на $160$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.31

Умножим $6$ на $- 256$ .

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

Этап 1.1.8.1.32

Умножим $12$ на $- 256$ .

Этап 1.1.8.1.33

Умножим $- 256$ на $8$ .

Этап 1.1.8.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.2.1

Добавим $6 x^{7}$ и $15 x^{7}$ .

$x^{8} + 21 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

Этап 1.1.8.2.2

Добавим $12 x^{6}$ и $90 x^{6}$ .

$x^{8} + 21 x^{7} + 102 x^{6} + 8 x^{5} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

Этап 1.1.8.2.3

Добавим $102 x^{6}$ и $80 x^{6}$ .

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 8 x^{5} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

Этап 1.1.8.2.4

Добавим $8 x^{5}$ и $180 x^{5}$ .

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 188 x^{5} + 120 x^{4} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

Этап 1.1.8.2.5

Добавим $188 x^{5}$ и $480 x^{5}$ .

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 668 x^{5} + 120 x^{4} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

Этап 1.1.8.2.6

Добавим $668 x^{5}$ и $160 x^{5}$ .

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 828 x^{5} + 120 x^{4} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 960 x^{4} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

Этап 1.1.8.2.7

Добавим $120 x^{4}$ и $960 x^{4}$ .

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 828 x^{5} + 1080 x^{4} + 640 x^{3} + 960 x^{4} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

Этап 1.1.8.2.8

Добавим $1080 x^{4}$ и $960 x^{4}$ .

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 828 x^{5} + 2040 x^{4} + 640 x^{3} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

Этап 1.1.8.2.9

Добавим $640 x^{3}$ и $1920 x^{3}$ .

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 828 x^{5} + 2040 x^{4} + 2560 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

Этап 1.1.8.2.10

Вычтем $256 x^{3}$ из $2560 x^{3}$ .

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 828 x^{5} + 2040 x^{4} + 2304 x^{3} + 1280 x^{2} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

Этап 1.1.8.2.11

Вычтем $1536 x^{2}$ из $1280 x^{2}$ .

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 828 x^{5} + 2040 x^{4} + 2304 x^{3} - 256 x^{2} - 3072 x - 2048$

Этап 1.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$8$

Этап 2

Поскольку степень четная, края функции будут указывать одно направление.

Четные

Этап 3

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$(x^{4} + 4 x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $4$ на $4$ .

$(x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.2.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$(x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 16 + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.2.3

Умножим $16$ на $6$ .

$(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.2.4

Умножим $4$ на $4^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Перенесем $4^{3}$ .

$(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot 4 x + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.2.4.2

Умножим $4^{3}$ на $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.2.1

Возведем $4$ в степень $1$ .

$(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot 4^{1} x + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.2.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3 + 1} x + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.2.4.3

Добавим $3$ и $1$ .

$(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{4} x + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.2.5

Возведем $4$ в степень $4$ .

$(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.2.6

Возведем $4$ в степень $4$ .

$(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.3

$(x^{4} x + x^{4} \cdot - 1 + 16 x^{3} x + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.1

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.1.1

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{4} x^{1} + x^{4} \cdot - 1 + 16 x^{3} x + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.4.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{4 + 1} + x^{4} \cdot - 1 + 16 x^{3} x + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.4.1.1.2

Добавим $4$ и $1$ .

$(x^{5} + x^{4} \cdot - 1 + 16 x^{3} x + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.4.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x^{4}$ .

$(x^{5} - 1 \cdot x^{4} + 16 x^{3} x + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.4.1.3

Перепишем $- 1 x^{4}$ в виде $- x^{4}$ .

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{3} x + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.4.1.4

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.4.1

Перенесем $x$ .

$(x^{5} - x^{4} + 16 (x \cdot x^{3}) + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.4.1.4.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{5} - x^{4} + 16 (x^{1} x^{3}) + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.4.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{1 + 3} + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.4.1.4.3

Добавим $1$ и $3$ .

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.4.1.5

Умножим $- 1$ на $16$ .

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.4.1.6

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.6.1

Перенесем $x$ .

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 (x \cdot x^{2}) + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.4.1.6.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 (x^{1} x^{2}) + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.4.1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{1 + 2} + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.4.1.6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.4.1.7

Умножим $- 1$ на $96$ .

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.4.1.8

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.8.1

Перенесем $x$ .

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 (x \cdot x) + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.4.1.8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.4.1.9

Умножим $- 1$ на $256$ .

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} - 256 x + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.4.1.10

Умножим $256$ на $- 1$ .

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} - 256 x + 256 x - 256) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.2.1

Объединим противоположные члены в $x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} - 256 x + 256 x - 256$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.2.1.1

Добавим $- 256 x$ и $256 x$ .

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} + 0 - 256) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.4.2.1.2

Добавим $x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2}$ и $0$ .

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} - 256) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.4.2.2

Добавим $- x^{4}$ и $16 x^{4}$ .

$(x^{5} + 15 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} - 256) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.4.2.3

Добавим $- 16 x^{3}$ и $96 x^{3}$ .

$(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} - 256) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.4.2.4

Добавим $- 96 x^{2}$ и $256 x^{2}$ .

$(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} + 160 x^{2} - 256) {(x + 2)}^{3}$

Этап 3.1.5

Воспользуемся бином Ньютона.

$(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} + 160 x^{2} - 256) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Этап 3.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Умножим $2$ на $3$ .

$(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} + 160 x^{2} - 256) (x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Этап 3.1.6.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} + 160 x^{2} - 256) (x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 2^{3})$

Этап 3.1.6.3

Умножим $4$ на $3$ .

$(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} + 160 x^{2} - 256) (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 2^{3})$

Этап 3.1.6.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} + 160 x^{2} - 256) (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8)$

Этап 3.1.7

Этап 3.1.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1.1

Умножим $x^{5}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Этап 3.1.8.1.1.2

Добавим $5$ и $3$ .

Этап 3.1.8.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

Этап 3.1.8.1.3

Умножим $x^{5}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

Этап 3.1.8.1.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Этап 3.1.8.1.3.3

Добавим $2$ и $5$ .

Этап 3.1.8.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

Этап 3.1.8.1.5

Умножим $x^{5}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1.5.1

Перенесем $x$ .

Этап 3.1.8.1.5.2

Умножим $x$ на $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.1.8.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Этап 3.1.8.1.5.3

Добавим $1$ и $5$ .

Этап 3.1.8.1.6

Перенесем $8$ влево от $x^{5}$ .

Этап 3.1.8.1.7

Умножим $x^{4}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1.7.1

Перенесем $x^{3}$ .

Этап 3.1.8.1.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Этап 3.1.8.1.7.3

Добавим $3$ и $4$ .

Этап 3.1.8.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

Этап 3.1.8.1.9

Умножим $x^{4}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1.9.1

Перенесем $x^{2}$ .

Этап 3.1.8.1.9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Этап 3.1.8.1.9.3

Добавим $2$ и $4$ .

Этап 3.1.8.1.10

Умножим $15$ на $6$ .

Этап 3.1.8.1.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

Этап 3.1.8.1.12

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1.12.1

Перенесем $x$ .

Этап 3.1.8.1.12.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1.12.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.1.8.1.12.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Этап 3.1.8.1.12.3

Добавим $1$ и $4$ .

Этап 3.1.8.1.13

Умножим $15$ на $12$ .

Этап 3.1.8.1.14

Умножим $8$ на $15$ .

Этап 3.1.8.1.15

Умножим $x^{3}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1.15.1

Перенесем $x^{3}$ .

Этап 3.1.8.1.15.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Этап 3.1.8.1.15.3

Добавим $3$ и $3$ .

Этап 3.1.8.1.16

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

Этап 3.1.8.1.17

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1.17.1

Перенесем $x^{2}$ .

Этап 3.1.8.1.17.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Этап 3.1.8.1.17.3

Добавим $2$ и $3$ .

Этап 3.1.8.1.18

Умножим $80$ на $6$ .

Этап 3.1.8.1.19

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

Этап 3.1.8.1.20

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1.20.1

Перенесем $x$ .

Этап 3.1.8.1.20.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1.20.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.1.8.1.20.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Этап 3.1.8.1.20.3

Добавим $1$ и $3$ .

Этап 3.1.8.1.21

Умножим $80$ на $12$ .

Этап 3.1.8.1.22

Умножим $8$ на $80$ .

Этап 3.1.8.1.23

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1.23.1

Перенесем $x^{3}$ .

Этап 3.1.8.1.23.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Этап 3.1.8.1.23.3

Добавим $3$ и $2$ .

Этап 3.1.8.1.24

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

Этап 3.1.8.1.25

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1.25.1

Перенесем $x^{2}$ .

Этап 3.1.8.1.25.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Этап 3.1.8.1.25.3

Добавим $2$ и $2$ .

Этап 3.1.8.1.26

Умножим $160$ на $6$ .

Этап 3.1.8.1.27

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

Этап 3.1.8.1.28

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1.28.1

Перенесем $x$ .

Этап 3.1.8.1.28.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1.28.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.1.8.1.28.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Этап 3.1.8.1.28.3

Добавим $1$ и $2$ .

Этап 3.1.8.1.29

Умножим $160$ на $12$ .

Этап 3.1.8.1.30

Умножим $8$ на $160$ .

Этап 3.1.8.1.31

Умножим $6$ на $- 256$ .

Этап 3.1.8.1.32

Умножим $12$ на $- 256$ .

Этап 3.1.8.1.33

Умножим $- 256$ на $8$ .

Этап 3.1.8.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.2.1

Добавим $6 x^{7}$ и $15 x^{7}$ .

Этап 3.1.8.2.2

Добавим $12 x^{6}$ и $90 x^{6}$ .

Этап 3.1.8.2.3

Добавим $102 x^{6}$ и $80 x^{6}$ .

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 8 x^{5} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

Этап 3.1.8.2.4

Добавим $8 x^{5}$ и $180 x^{5}$ .

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 188 x^{5} + 120 x^{4} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

Этап 3.1.8.2.5

Добавим $188 x^{5}$ и $480 x^{5}$ .

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 668 x^{5} + 120 x^{4} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

Этап 3.1.8.2.6

Добавим $668 x^{5}$ и $160 x^{5}$ .

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 828 x^{5} + 120 x^{4} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 960 x^{4} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

Этап 3.1.8.2.7

Добавим $120 x^{4}$ и $960 x^{4}$ .

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 828 x^{5} + 1080 x^{4} + 640 x^{3} + 960 x^{4} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

Этап 3.1.8.2.8

Добавим $1080 x^{4}$ и $960 x^{4}$ .

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 828 x^{5} + 2040 x^{4} + 640 x^{3} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

Этап 3.1.8.2.9

Добавим $640 x^{3}$ и $1920 x^{3}$ .

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 828 x^{5} + 2040 x^{4} + 2560 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

Этап 3.1.8.2.10

Вычтем $256 x^{3}$ из $2560 x^{3}$ .

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 828 x^{5} + 2040 x^{4} + 2304 x^{3} + 1280 x^{2} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

Этап 3.1.8.2.11

Вычтем $1536 x^{2}$ из $1280 x^{2}$ .

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 828 x^{5} + 2040 x^{4} + 2304 x^{3} - 256 x^{2} - 3072 x - 2048$

Этап 3.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$x^{8}$

Этап 3.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$1$

Этап 4

Поскольку старший коэффициент положителен, график возрастает вправо.

Положительные

Этап 5

Используем степень и знак старшего коэффициента для определения поведения функции.

1. Четный и положительный: поднимается влево и поднимается вправо.

2. Четный и отрицательный: опускается влево и опускается вправо.

3. Нечетный и положительный: опускается влево и поднимается вправо.

4. Нечетный и отрицательный: поднимается влево и опускается вправо

Этап 6

Определим поведение.

Возрастает влево и возрастает вправо

Этап 7