Алгебра Примеры

$450 x^{2} y^{5}$ $3000 x^{4} y^{3}$

Этап 1

Так как $450 x^{2} y^{5}, 3000 x^{4} y^{3}$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $450, 3000$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{2}, y^{5}, x^{4}, y^{3}$ .

Этап 2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3

Простыми множителями $450$ являются $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

У $450$ есть множители: $2$ и $225$ .

$2 \cdot 225$

Этап 3.2

У $225$ есть множители: $3$ и $75$ .

$2 \cdot 3 \cdot 75$

Этап 3.3

У $75$ есть множители: $3$ и $25$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 25$

Этап 3.4

У $25$ есть множители: $5$ и $5$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 4

Простыми множителями $3000$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

У $3000$ есть множители: $2$ и $1500$ .

$2 \cdot 1500$

Этап 4.2

У $1500$ есть множители: $2$ и $750$ .

$2 \cdot 2 \cdot 750$

Этап 4.3

У $750$ есть множители: $2$ и $375$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 375$

Этап 4.4

У $375$ есть множители: $3$ и $125$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 125$

Этап 4.5

У $125$ есть множители: $5$ и $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 25$

Этап 4.6

У $25$ есть множители: $5$ и $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 5

НОК $450, 3000$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 6

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 6.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 6.3

Умножим $8$ на $3$ .

$24 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 6.4

Умножим $24$ на $3$ .

$72 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 6.5

Умножим $72$ на $5$ .

$360 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 6.6

Умножим $360$ на $5$ .

$1800 \cdot 5$

Этап 6.7

Умножим $1800$ на $5$ .

$9000$

Этап 7

Множители $x^{2}$ — $x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ встречается $2$ раз.

Этап 8

Множители $y^{5}$ — $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ , то есть $y$ , умноженный сам на себя $5$ раз.

$y^{5} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ встречается $5$ раз.

Этап 9

Множители $x^{4}$ — $x \cdot x \cdot x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $4$ раз.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ встречается $4$ раз.

Этап 10

Множители $y^{3}$ — $y \cdot y \cdot y$ , то есть $y$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$y^{3} = y \cdot y \cdot y$

$y$ встречается $3$ раз.

Этап 11

НОК $x^{2}, y^{5}, x^{4}, y^{3}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12

Упростим $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.3

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.3.2

Добавим $3$ и $1$ .

$x^{4} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.4

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1

Перенесем $y$ .

$x^{4} \cdot (y \cdot y) \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.4.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{4} \cdot y^{2} \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.5

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.1

Перенесем $y$ .

$x^{4} \cdot (y \cdot y^{2}) \cdot y \cdot y$

Этап 12.5.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{4} \cdot (y^{1} y^{2}) \cdot y \cdot y$

Этап 12.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} \cdot y^{1 + 2} \cdot y \cdot y$

Этап 12.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{4} \cdot y^{3} \cdot y \cdot y$

Этап 12.6

Умножим $y^{3}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.6.1

Перенесем $y$ .

$x^{4} \cdot (y \cdot y^{3}) \cdot y$

Этап 12.6.2

Умножим $y$ на $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.6.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{4} \cdot (y^{1} y^{3}) \cdot y$

Этап 12.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} \cdot y^{1 + 3} \cdot y$

Этап 12.6.3

Добавим $1$ и $3$ .

$x^{4} \cdot y^{4} \cdot y$

Этап 12.7

Умножим $y^{4}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.7.1

Перенесем $y$ .

$x^{4} \cdot (y \cdot y^{4})$

Этап 12.7.2

Умножим $y$ на $y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.7.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{4} \cdot (y^{1} y^{4})$

Этап 12.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} \cdot y^{1 + 4}$

Этап 12.7.3

Добавим $1$ и $4$ .

$x^{4} \cdot y^{5}$

$x^{4} y^{5}$

Этап 13

НОК $450 x^{2} y^{5}, 3000 x^{4} y^{3}$ представляет собой произведение числовой части $9000$ и переменной части.

$9000 x^{4} y^{5}$