Алгебра Примеры

$\frac{9}{10}$ , $\frac{3}{4}$ , $\frac{3}{5}$ , $\frac{9}{20}$

Этап 1

Это арифметическая последовательность, так как между соседними членами существует общая разность. В данном случае добавление $- \frac{3}{20}$ к предыдущему члену дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Арифметическая последовательность: $d = - \frac{3}{20}$

Этап 2

Это формула арифметической последовательности.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = \frac{9}{10}$ и $d = - \frac{3}{20}$ .

$a_{n} = \frac{9}{10} - \frac{3}{20} (n - 1)$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a_{n} = \frac{9}{10} - \frac{3}{20} n - \frac{3}{20} \cdot - 1$

Этап 4.2

Объединим $n$ и $\frac{3}{20}$ .

$a_{n} = \frac{9}{10} - \frac{n \cdot 3}{20} - \frac{3}{20} \cdot - 1$

Этап 4.3

Умножим $- \frac{3}{20} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a_{n} = \frac{9}{10} - \frac{n \cdot 3}{20} + 1 (\frac{3}{20})$

Этап 4.3.2

Умножим $\frac{3}{20}$ на $1$ .

$a_{n} = \frac{9}{10} - \frac{n \cdot 3}{20} + \frac{3}{20}$

Этап 4.4

Перенесем $3$ влево от $n$ .

$a_{n} = \frac{9}{10} - \frac{3 n}{20} + \frac{3}{20}$

Этап 5

Чтобы записать $\frac{9}{10}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{3 n}{20} + \frac{9}{10} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{20}$

Этап 6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{9}{10}$ на $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{3 n}{20} + \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{3}{20}$

Этап 6.2

Умножим $10$ на $2$ .

$a_{n} = - \frac{3 n}{20} + \frac{9 \cdot 2}{20} + \frac{3}{20}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$a_{n} = - \frac{3 n}{20} + \frac{9 \cdot 2 + 3}{20}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $9$ на $2$ .

$a_{n} = - \frac{3 n}{20} + \frac{18 + 3}{20}$

Этап 8.2

Добавим $18$ и $3$ .

$a_{n} = - \frac{3 n}{20} + \frac{21}{20}$

Этап 9

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{5} = - \frac{3 (5)}{20} + \frac{21}{20}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$a_{5} = \frac{- 3 \cdot 5 + 21}{20}$

Этап 11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $- 3$ на $5$ .

$a_{5} = \frac{- 15 + 21}{20}$

Этап 11.2

Добавим $- 15$ и $21$ .

$a_{5} = \frac{6}{20}$

Этап 12

Сократим общий множитель $6$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$a_{5} = \frac{2 (3)}{20}$

Этап 12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$a_{5} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 10}$

Этап 12.2.2

Сократим общий множитель.

$a_{5} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 10}$

Этап 12.2.3

Перепишем это выражение.

$a_{5} = \frac{3}{10}$