Алгебра Примеры

$\frac{5}{6}$ , $\frac{5}{18}$ , $\frac{5}{54}$ , $\frac{5}{162}$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $\frac{1}{3}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = \frac{1}{3}$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = \frac{5}{6}$ и $r = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{5}{6} {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Этап 4

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{5}{6} \cdot \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Этап 5

Объединим.

$a_{n} = \frac{5 \cdot 1^{n - 1}}{6 \cdot 3^{n - 1}}$

Этап 6

Единица в любой степени равна единице.

$a_{n} = \frac{5 \cdot 1}{6 \cdot 3^{n - 1}}$

Этап 7

Умножим $5$ на $1$ .

$a_{n} = \frac{5}{6 \cdot 3^{n - 1}}$

Этап 8

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{5} = \frac{5}{6 \cdot 3^{(5) - 1}}$

Этап 9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$a_{5} = \frac{5}{6 \cdot 3^{4}}$

Этап 9.2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$a_{5} = \frac{5}{6 \cdot 81}$

Этап 10

Умножим $6$ на $81$ .

$a_{5} = \frac{5}{486}$