Алгебра Примеры

$233$ , $280 = 5 {(6)}^{\frac{1}{3} x + 2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $5 \cdot 6^{\frac{1}{3} x + 2} = 280$ .

$5 \cdot 6^{\frac{1}{3} x + 2} = 280$

Этап 2

Разделим каждый член $5 \cdot 6^{\frac{1}{3} x + 2} = 280$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $5 \cdot 6^{\frac{1}{3} x + 2} = 280$ на $5$ .

$\frac{5 \cdot 6^{\frac{1}{3} x + 2}}{5} = \frac{280}{5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 6^{\frac{1}{3} x + 2}}{5} = \frac{280}{5}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $6^{\frac{1}{3} x + 2}$ на $1$ .

$6^{\frac{1}{3} x + 2} = \frac{280}{5}$

Этап 2.2.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$6^{\frac{x}{3} + 2} = \frac{280}{5}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $280$ на $5$ .

$6^{\frac{x}{3} + 2} = 56$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (6^{\frac{x}{3} + 2}) = \ln (56)$

Этап 4

Развернем $\ln (6^{\frac{x}{3} + 2})$ , вынося $\frac{x}{3} + 2$ из логарифма.

$(\frac{x}{3} + 2) \ln (6) = \ln (56)$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $(\frac{x}{3} + 2) \ln (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{3} \ln (6) + 2 \ln (6) = \ln (56)$

Этап 5.1.2

Объединим $\frac{x}{3}$ и $\ln (6)$ .

$\frac{x \ln (6)}{3} + 2 \ln (6) = \ln (56)$

Этап 6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\frac{x \ln (6)}{3} + 2 \ln (6) - \ln (56) = 0$

Этап 7

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $2 \ln (6)$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x \ln (6)}{3} - \ln (56) = - 2 \ln (6)$

Этап 7.2

Добавим $\ln (56)$ к обеим частям уравнения.

$\frac{x \ln (6)}{3} = - 2 \ln (6) + \ln (56)$

Этап 8

Умножим обе части уравнения на $3$ .

$3 \frac{x \ln (6)}{3} = 3 (- 2 \ln (6) + \ln (56))$

Этап 9

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{x \ln (6)}{3} = 3 (- 2 \ln (6) + \ln (56))$

Этап 9.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x \ln (6) = 3 (- 2 \ln (6) + \ln (56))$

Этап 9.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Упростим $3 (- 2 \ln (6) + \ln (56))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (6) = 3 (- 2 \ln (6)) + 3 \ln (56)$

Этап 9.2.1.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$x \ln (6) = - 6 \ln (6) + 3 \ln (56)$

Этап 10

Разделим каждый член $x \ln (6) = - 6 \ln (6) + 3 \ln (56)$ на $\ln (6)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Разделим каждый член $x \ln (6) = - 6 \ln (6) + 3 \ln (56)$ на $\ln (6)$ .

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{- 6 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{3 \ln (56)}{\ln (6)}$

Этап 10.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Сократим общий множитель $\ln (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{- 6 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{3 \ln (56)}{\ln (6)}$

Этап 10.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{3 \ln (56)}{\ln (6)}$

Этап 10.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Сократим общий множитель $\ln (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 6 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{3 \ln (56)}{\ln (6)}$

Этап 10.3.1.2

Разделим $- 6$ на $1$ .

$x = - 6 + \frac{3 \ln (56)}{\ln (6)}$

Этап 11

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 6 + \frac{3 \ln (56)}{\ln (6)}$ .

$233$