Алгебра Примеры

$\frac{3}{15 v^{2}}$ , $\frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

Этап 1

Упростим каждый многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $3$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (1)}{15 v^{2}}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15 v^{2}$ .

$\frac{3 (1)}{3 (5 v^{2})}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 1}{3 (5 v^{2})}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5 v^{2}}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{1}{5 v^{2}}, \frac{v^{2} - 2^{2}}{20 v^{3}}$

Этап 1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = v$ и $b = 2$ .

$\frac{1}{5 v^{2}}, \frac{(v + 2) (v - 2)}{20 v^{3}}$

Этап 2

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$5 v^{2}, 20 v^{3}$

Этап 3

Так как $5 v^{2}, 20 v^{3}$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $5, 20$ , затем найдем НОК для части с переменной $v^{2}, v^{3}$ .

Этап 4

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 5

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 6

Простыми множителями $20$ являются $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

У $20$ есть множители: $2$ и $10$ .

$2 \cdot 10$

Этап 6.2

У $10$ есть множители: $2$ и $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Этап 7

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 5$

Этап 7.2

Умножим $4$ на $5$ .

$20$

Этап 8

Множители $v^{2}$ — $v \cdot v$ , то есть $v$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$v^{2} = v \cdot v$

$v$ встречается $2$ раз.

Этап 9

Множители $v^{3}$ — $v \cdot v \cdot v$ , то есть $v$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$v^{3} = v \cdot v \cdot v$

$v$ встречается $3$ раз.

Этап 10

НОК $v^{2}, v^{3}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$v \cdot v \cdot v$

Этап 11

Упростим $v \cdot v \cdot v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $v$ на $v$ .

$v^{2} \cdot v$

Этап 11.2

Умножим $v^{2}$ на $v$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Умножим $v^{2}$ на $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Возведем $v$ в степень $1$ .

$v^{2} \cdot v^{1}$

Этап 11.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$v^{2 + 1}$

Этап 11.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$v^{3}$

Этап 12

НОК $5 v^{2}, 20 v^{3}$ представляет собой произведение числовой части $20$ и переменной части.

$20 v^{3}$