Алгебра Примеры

$\sin (\frac{π}{6} - x) = \frac{1}{2} (\cos (x) - \sqrt{3} \sin (x))$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\sin (\frac{π}{6} - x)$

Этап 2

Применим формулу для разности углов.

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (x) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (x) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Этап 3.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Этап 3.3

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x)$

Этап 3.4

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

Этап 4

Изменим порядок множителей в $\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Этап 5

Теперь рассмотрим правую часть уравнения.

$\frac{1}{2} (\cos (x) - \sqrt{3} \sin (x))$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cos (x) + \frac{1}{2} (- \sqrt{3} \sin (x))$

Этап 6.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \sqrt{3} \sin (x))$

Этап 6.3

Умножим $\frac{1}{2} (- \sqrt{3} \sin (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\sqrt{3}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x)$

Этап 6.3.2

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

Этап 6.4

Изменим порядок множителей в $\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Этап 7

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sin (\frac{π}{6} - x) = \frac{1}{2} \cdot (\cos (x) - \sqrt{3} \sin (x))$ — тождество