Алгебра Примеры

$x (24 - 2 x) (18 - 2 x)$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x (24 - 2 x)$ и $g (x) = 18 - 2 x$ .

$x (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [18 - 2 x] + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (24 - 2 x)]$

Этап 1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

По правилу суммы производная $18 - 2 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$x (24 - 2 x) (\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (24 - 2 x)]$

Этап 1.2.2

Поскольку $18$ является константой относительно $x$ , производная $18$ относительно $x$ равна $0$ .

$x (24 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (24 - 2 x)]$

Этап 1.2.3

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$x (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 x] + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (24 - 2 x)]$

Этап 1.2.4

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (24 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (24 - 2 x)]$

Этап 1.2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x (24 - 2 x) (- 2 \cdot 1) + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (24 - 2 x)]$

Этап 1.2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Умножим $- 2$ на $1$ .

$x (24 - 2 x) \cdot - 2 + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (24 - 2 x)]$

Этап 1.2.6.2

Перенесем $- 2$ влево от $x (24 - 2 x)$ .

$- 2 \cdot (x (24 - 2 x)) + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (24 - 2 x)]$

Этап 1.3

$- 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (x \frac{d}{d x} [24 - 2 x] + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

По правилу суммы производная $24 - 2 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [24] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$- 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (x (\frac{d}{d x} [24] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.4.2

Поскольку $24$ является константой относительно $x$ , производная $24$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (x (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.4.3

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$- 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (x \frac{d}{d x} [- 2 x] + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.4.4

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (x (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.4.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (x (- 2 \cdot 1) + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.4.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1

Умножим $- 2$ на $1$ .

$- 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (x \cdot - 2 + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.4.6.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$- 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (- 2 \cdot x + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.4.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (- 2 x + (24 - 2 x) \cdot 1)$

Этап 1.4.8

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1

Умножим $24 - 2 x$ на $1$ .

$- 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (- 2 x + 24 - 2 x)$

Этап 1.4.8.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$- 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (- 4 x + 24)$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x \cdot 24 - 2 x (- 2 x) + (18 - 2 x) (- 4 x + 24)$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x \cdot 24 - 2 x (- 2 x) + (18 - 2 x) (- 4 x) + (18 - 2 x) \cdot 24$

Этап 1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x \cdot 24 - 2 x (- 2 x) + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + (18 - 2 x) \cdot 24$

Этап 1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x \cdot 24 - 2 x (- 2 x) + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Этап 1.5.5

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.1

Умножим $24$ на $- 2$ .

$- 48 x - 2 x (- 2 x) + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Этап 1.5.5.2

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$- 48 x + 4 x \cdot x + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Этап 1.5.5.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 48 x + 4 (x^{1} x) + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Этап 1.5.5.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 48 x + 4 (x^{1} x^{1}) + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Этап 1.5.5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 48 x + 4 x^{1 + 1} + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Этап 1.5.5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$- 48 x + 4 x^{2} + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Этап 1.5.5.7

Умножим $- 4$ на $18$ .

$- 48 x + 4 x^{2} - 72 x - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Этап 1.5.5.8

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$- 48 x + 4 x^{2} - 72 x + 8 x \cdot x + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Этап 1.5.5.9

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 48 x + 4 x^{2} - 72 x + 8 (x^{1} x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Этап 1.5.5.10

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 48 x + 4 x^{2} - 72 x + 8 (x^{1} x^{1}) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Этап 1.5.5.11

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 48 x + 4 x^{2} - 72 x + 8 x^{1 + 1} + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Этап 1.5.5.12

Добавим $1$ и $1$ .

$- 48 x + 4 x^{2} - 72 x + 8 x^{2} + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Этап 1.5.5.13

Умножим $18$ на $24$ .

$- 48 x + 4 x^{2} - 72 x + 8 x^{2} + 432 - 2 x \cdot 24$

Этап 1.5.5.14

Умножим $24$ на $- 2$ .

$- 48 x + 4 x^{2} - 72 x + 8 x^{2} + 432 - 48 x$

Этап 1.5.5.15

Вычтем $48 x$ из $- 72 x$ .

$- 48 x + 4 x^{2} - 120 x + 8 x^{2} + 432$

Этап 1.5.5.16

Вычтем $120 x$ из $- 48 x$ .

$4 x^{2} - 168 x + 8 x^{2} + 432$

Этап 1.5.5.17

Добавим $4 x^{2}$ и $8 x^{2}$ .

$12 x^{2} - 168 x + 432$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $12 x^{2} - 168 x + 432$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 168 x] + \frac{d}{d x} [432]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 168 x) + \frac{d}{d x} (432)$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $12$ является константой относительно $x$ , производная $12 x^{2}$ по $x$ равна $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 12 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 168 x) + \frac{d}{d x} (432)$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 168 x) + \frac{d}{d x} (432)$

Этап 2.2.3

Умножим $2$ на $12$ .

$f'' (x) = 24 x + \frac{d}{d x} (- 168 x) + \frac{d}{d x} (432)$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 168 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- 168$ является константой относительно $x$ , производная $- 168 x$ по $x$ равна $- 168 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 24 x - 168 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (432)$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = 24 x - 168 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (432)$

Этап 2.3.3

Умножим $- 168$ на $1$ .

$f'' (x) = 24 x - 168 + \frac{d}{d x} (432)$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Поскольку $432$ является константой относительно $x$ , производная $432$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = 24 x - 168 + 0$

Этап 2.4.2

Добавим $24 x - 168$ и $0$ .

$f'' (x) = 24 x - 168$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$12 x^{2} - 168 x + 432 = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

$f' (x) = x (24 - 2 x) \frac{d}{d x} (18 - 2 x) + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} (x (24 - 2 x))$

Этап 4.1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

По правилу суммы производная $18 - 2 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$f' (x) = x (24 - 2 x) (\frac{d}{d x} (18) + \frac{d}{d x} (- 2 x)) + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} (x (24 - 2 x))$

Этап 4.1.2.2

Поскольку $18$ является константой относительно $x$ , производная $18$ относительно $x$ равна $0$ .

$f' (x) = x (24 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} (- 2 x)) + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} (x (24 - 2 x))$

Этап 4.1.2.3

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$f' (x) = x (24 - 2 x) \frac{d}{d x} (- 2 x) + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} (x (24 - 2 x))$

Этап 4.1.2.4

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = x (24 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} x) + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} (x (24 - 2 x))$

Этап 4.1.2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f' (x) = x (24 - 2 x) (- 2 \cdot 1) + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} (x (24 - 2 x))$

Этап 4.1.2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.6.1

Умножим $- 2$ на $1$ .

$f' (x) = x (24 - 2 x) \cdot - 2 + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} (x (24 - 2 x))$

Этап 4.1.2.6.2

Перенесем $- 2$ влево от $x (24 - 2 x)$ .

$f' (x) = - 2 \cdot (x (24 - 2 x)) + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} (x (24 - 2 x))$

Этап 4.1.3

$f' (x) = - 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (x \frac{d}{d x} (24 - 2 x) + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} (x))$

Этап 4.1.4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

По правилу суммы производная $24 - 2 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [24] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$f' (x) = - 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (x (\frac{d}{d x} (24) + \frac{d}{d x} (- 2 x)) + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} (x))$

Этап 4.1.4.2

Поскольку $24$ является константой относительно $x$ , производная $24$ относительно $x$ равна $0$ .

$f' (x) = - 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (x (0 + \frac{d}{d x} (- 2 x)) + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} (x))$

Этап 4.1.4.3

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$f' (x) = - 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (x \frac{d}{d x} (- 2 x) + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} (x))$

Этап 4.1.4.4

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = - 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (x (- 2 \frac{d}{d x} x) + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} (x))$

Этап 4.1.4.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f' (x) = - 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (x (- 2 \cdot 1) + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} (x))$

Этап 4.1.4.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.6.1

Умножим $- 2$ на $1$ .

$f' (x) = - 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (x \cdot - 2 + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} (x))$

Этап 4.1.4.6.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$f' (x) = - 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (- 2 \cdot x + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} (x))$

Этап 4.1.4.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f' (x) = - 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (- 2 x + (24 - 2 x) \cdot 1)$

Этап 4.1.4.8

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.8.1

Умножим $24 - 2 x$ на $1$ .

$f' (x) = - 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (- 2 x + 24 - 2 x)$

Этап 4.1.4.8.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$f' (x) = - 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (- 4 x + 24)$

Этап 4.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f' (x) = - 2 x \cdot 24 - 2 x (- 2 x) + (18 - 2 x) (- 4 x + 24)$

Этап 4.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f' (x) = - 2 x \cdot 24 - 2 x (- 2 x) + (18 - 2 x) (- 4 x) + (18 - 2 x) \cdot 24$

Этап 4.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f' (x) = - 2 x \cdot 24 - 2 x (- 2 x) + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + (18 - 2 x) \cdot 24$

Этап 4.1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f' (x) = - 2 x \cdot 24 - 2 x (- 2 x) + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Этап 4.1.5.5

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.5.1

Умножим $24$ на $- 2$ .

$f' (x) = - 48 x - 2 x (- 2 x) + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Этап 4.1.5.5.2

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$f' (x) = - 48 x + 4 x \cdot x + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Этап 4.1.5.5.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f' (x) = - 48 x + 4 (x \cdot x) + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Этап 4.1.5.5.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f' (x) = - 48 x + 4 (x \cdot x) + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Этап 4.1.5.5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f' (x) = - 48 x + 4 x^{1 + 1} + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Этап 4.1.5.5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$f' (x) = - 48 x + 4 x^{2} + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Этап 4.1.5.5.7

Умножим $- 4$ на $18$ .

$f' (x) = - 48 x + 4 x^{2} - 72 x - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Этап 4.1.5.5.8

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$f' (x) = - 48 x + 4 x^{2} - 72 x + 8 x \cdot x + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Этап 4.1.5.5.9

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f' (x) = - 48 x + 4 x^{2} - 72 x + 8 (x \cdot x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Этап 4.1.5.5.10

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f' (x) = - 48 x + 4 x^{2} - 72 x + 8 (x \cdot x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Этап 4.1.5.5.11

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f' (x) = - 48 x + 4 x^{2} - 72 x + 8 x^{1 + 1} + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Этап 4.1.5.5.12

Добавим $1$ и $1$ .

$f' (x) = - 48 x + 4 x^{2} - 72 x + 8 x^{2} + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Этап 4.1.5.5.13

Умножим $18$ на $24$ .

$f' (x) = - 48 x + 4 x^{2} - 72 x + 8 x^{2} + 432 - 2 x \cdot 24$

Этап 4.1.5.5.14

Умножим $24$ на $- 2$ .

$f' (x) = - 48 x + 4 x^{2} - 72 x + 8 x^{2} + 432 - 48 x$

Этап 4.1.5.5.15

Вычтем $48 x$ из $- 72 x$ .

$f' (x) = - 48 x + 4 x^{2} - 120 x + 8 x^{2} + 432$

Этап 4.1.5.5.16

Вычтем $120 x$ из $- 48 x$ .

$f' (x) = 4 x^{2} - 168 x + 8 x^{2} + 432$

Этап 4.1.5.5.17

Добавим $4 x^{2}$ и $8 x^{2}$ .

$f' (x) = 12 x^{2} - 168 x + 432$

Этап 4.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $12 x^{2} - 168 x + 432$ .

$12 x^{2} - 168 x + 432$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $12 x^{2} - 168 x + 432 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$12 x^{2} - 168 x + 432 = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $12$ из $12 x^{2} - 168 x + 432$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $12$ из $12 x^{2}$ .

$12 (x^{2}) - 168 x + 432 = 0$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $12$ из $- 168 x$ .

$12 (x^{2}) + 12 (- 14 x) + 432 = 0$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $12$ из $432$ .

$12 x^{2} + 12 (- 14 x) + 12 \cdot 36 = 0$

Этап 5.2.4

Вынесем множитель $12$ из $12 x^{2} + 12 (- 14 x)$ .

$12 (x^{2} - 14 x) + 12 \cdot 36 = 0$

Этап 5.2.5

Вынесем множитель $12$ из $12 (x^{2} - 14 x) + 12 \cdot 36$ .

$12 (x^{2} - 14 x + 36) = 0$

Этап 5.3

Разделим каждый член $12 (x^{2} - 14 x + 36) = 0$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $12 (x^{2} - 14 x + 36) = 0$ на $12$ .

$\frac{12 (x^{2} - 14 x + 36)}{12} = \frac{0}{12}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 (x^{2} - 14 x + 36)}{12} = \frac{0}{12}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $x^{2} - 14 x + 36$ на $1$ .

$x^{2} - 14 x + 36 = \frac{0}{12}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Разделим $0$ на $12$ .

$x^{2} - 14 x + 36 = 0$

Этап 5.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.5

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 14$ и $c = 36$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

Возведем $- 14$ в степень $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $36$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 144}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.6.1.3

Вычтем $144$ из $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.6.1.4

Перепишем $52$ в виде $2^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Этап 5.6.3

Упростим $\frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = 7 \pm \sqrt{13}$

Этап 5.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 7 + \sqrt{13}, 7 - \sqrt{13}$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = 7 + \sqrt{13}, 7 - \sqrt{13}$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = 7 + \sqrt{13}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$24 (7 + \sqrt{13}) - 168$

Этап 9

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$24 \cdot 7 + 24 \sqrt{13} - 168$

Этап 9.1.2

Умножим $24$ на $7$ .

$168 + 24 \sqrt{13} - 168$

Этап 9.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вычтем $168$ из $168$ .

$0 + 24 \sqrt{13}$

Этап 9.2.2

Добавим $0$ и $24 \sqrt{13}$ .

$24 \sqrt{13}$

Этап 10

$x = 7 + \sqrt{13}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = 7 + \sqrt{13}$ — локальный минимум

Этап 11

Найдем значение y, если $x = 7 + \sqrt{13}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $7 + \sqrt{13}$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (7 + \sqrt{13}) (24 - 2 (7 + \sqrt{13})) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Этап 11.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (7 + \sqrt{13}) = (7 + \sqrt{13}) (24 - 2 \cdot 7 - 2 \sqrt{13}) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Этап 11.2.1.1.2

Умножим $- 2$ на $7$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (7 + \sqrt{13}) (24 - 14 - 2 \sqrt{13}) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Этап 11.2.1.2

Вычтем $14$ из $24$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (7 + \sqrt{13}) (10 - 2 \sqrt{13}) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Этап 11.2.2

Развернем $(7 + \sqrt{13}) (10 - 2 \sqrt{13})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (7 + \sqrt{13}) = (7 (10 - 2 \sqrt{13}) + \sqrt{13} (10 - 2 \sqrt{13})) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Этап 11.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (7 + \sqrt{13}) = (7 \cdot 10 + 7 (- 2 \sqrt{13}) + \sqrt{13} (10 - 2 \sqrt{13})) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Этап 11.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (7 + \sqrt{13}) = (7 \cdot 10 + 7 (- 2 \sqrt{13}) + \sqrt{13} \cdot 10 + \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Этап 11.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.1.1

Умножим $7$ на $10$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (70 + 7 (- 2 \sqrt{13}) + \sqrt{13} \cdot 10 + \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Этап 11.2.3.1.2

Умножим $- 2$ на $7$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (70 - 14 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 10 + \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Этап 11.2.3.1.3

Перенесем $10$ влево от $\sqrt{13}$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (70 - 14 \sqrt{13} + 10 \cdot \sqrt{13} + \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Этап 11.2.3.1.4

Умножим $\sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.1.4.1

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (70 - 14 \sqrt{13} + 10 \sqrt{13} - 2 (\sqrt{13} \sqrt{13})) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Этап 11.2.3.1.4.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (70 - 14 \sqrt{13} + 10 \sqrt{13} - 2 (\sqrt{13} \sqrt{13})) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Этап 11.2.3.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (7 + \sqrt{13}) = (70 - 14 \sqrt{13} + 10 \sqrt{13} - 2 {\sqrt{13}}^{1 + 1}) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Этап 11.2.3.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (70 - 14 \sqrt{13} + 10 \sqrt{13} - 2 {\sqrt{13}}^{2}) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Этап 11.2.3.1.5

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (70 - 14 \sqrt{13} + 10 \sqrt{13} - 2 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Этап 11.2.3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (70 - 14 \sqrt{13} + 10 \sqrt{13} - 2 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Этап 11.2.3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (70 - 14 \sqrt{13} + 10 \sqrt{13} - 2 \cdot 13^{\frac{2}{2}}) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Этап 11.2.3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (7 + \sqrt{13}) = (70 - 14 \sqrt{13} + 10 \sqrt{13} - 2 \cdot 13^{\frac{2}{2}}) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Этап 11.2.3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (7 + \sqrt{13}) = (70 - 14 \sqrt{13} + 10 \sqrt{13} - 2 \cdot 13) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Этап 11.2.3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$f (7 + \sqrt{13}) = (70 - 14 \sqrt{13} + 10 \sqrt{13} - 2 \cdot 13) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Этап 11.2.3.1.6

Умножим $- 2$ на $13$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (70 - 14 \sqrt{13} + 10 \sqrt{13} - 26) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Этап 11.2.3.2

Вычтем $26$ из $70$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (44 - 14 \sqrt{13} + 10 \sqrt{13}) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Этап 11.2.3.3

Добавим $- 14 \sqrt{13}$ и $10 \sqrt{13}$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (44 - 4 \sqrt{13}) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Этап 11.2.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (7 + \sqrt{13}) = (44 - 4 \sqrt{13}) (18 - 2 \cdot 7 - 2 \sqrt{13})$

Этап 11.2.4.1.2

Умножим $- 2$ на $7$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (44 - 4 \sqrt{13}) (18 - 14 - 2 \sqrt{13})$

Этап 11.2.4.2

Вычтем $14$ из $18$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (44 - 4 \sqrt{13}) (4 - 2 \sqrt{13})$

Этап 11.2.5

Развернем $(44 - 4 \sqrt{13}) (4 - 2 \sqrt{13})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (7 + \sqrt{13}) = 44 (4 - 2 \sqrt{13}) - 4 \sqrt{13} (4 - 2 \sqrt{13})$

Этап 11.2.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (7 + \sqrt{13}) = 44 \cdot 4 + 44 (- 2 \sqrt{13}) - 4 \sqrt{13} (4 - 2 \sqrt{13})$

Этап 11.2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (7 + \sqrt{13}) = 44 \cdot 4 + 44 (- 2 \sqrt{13}) - 4 \sqrt{13} \cdot 4 - 4 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})$

Этап 11.2.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.6.1.1

Умножим $44$ на $4$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = 176 + 44 (- 2 \sqrt{13}) - 4 \sqrt{13} \cdot 4 - 4 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})$

Этап 11.2.6.1.2

Умножим $- 2$ на $44$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = 176 - 88 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} \cdot 4 - 4 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})$

Этап 11.2.6.1.3

Умножим $4$ на $- 4$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = 176 - 88 \sqrt{13} - 16 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})$

Этап 11.2.6.1.4

Умножим $- 4 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.6.1.4.1

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = 176 - 88 \sqrt{13} - 16 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} \sqrt{13}$

Этап 11.2.6.1.4.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = 176 - 88 \sqrt{13} - 16 \sqrt{13} + 8 (\sqrt{13} \sqrt{13})$

Этап 11.2.6.1.4.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = 176 - 88 \sqrt{13} - 16 \sqrt{13} + 8 (\sqrt{13} \sqrt{13})$

Этап 11.2.6.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (7 + \sqrt{13}) = 176 - 88 \sqrt{13} - 16 \sqrt{13} + 8 {\sqrt{13}}^{1 + 1}$

Этап 11.2.6.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = 176 - 88 \sqrt{13} - 16 \sqrt{13} + 8 {\sqrt{13}}^{2}$

Этап 11.2.6.1.5

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.6.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = 176 - 88 \sqrt{13} - 16 \sqrt{13} + 8 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 11.2.6.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = 176 - 88 \sqrt{13} - 16 \sqrt{13} + 8 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 11.2.6.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = 176 - 88 \sqrt{13} - 16 \sqrt{13} + 8 \cdot 13^{\frac{2}{2}}$

Этап 11.2.6.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.6.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (7 + \sqrt{13}) = 176 - 88 \sqrt{13} - 16 \sqrt{13} + 8 \cdot 13^{\frac{2}{2}}$

Этап 11.2.6.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (7 + \sqrt{13}) = 176 - 88 \sqrt{13} - 16 \sqrt{13} + 8 \cdot 13$

Этап 11.2.6.1.5.5

Найдем экспоненту.

$f (7 + \sqrt{13}) = 176 - 88 \sqrt{13} - 16 \sqrt{13} + 8 \cdot 13$

Этап 11.2.6.1.6

Умножим $8$ на $13$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = 176 - 88 \sqrt{13} - 16 \sqrt{13} + 104$

Этап 11.2.6.2

Добавим $176$ и $104$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = 280 - 88 \sqrt{13} - 16 \sqrt{13}$

Этап 11.2.6.3

Вычтем $16 \sqrt{13}$ из $- 88 \sqrt{13}$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = 280 - 104 \sqrt{13}$

Этап 11.2.7

Окончательный ответ: $280 - 104 \sqrt{13}$ .

$y = 280 - 104 \sqrt{13}$

Этап 12

Найдем вторую производную в $x = 7 - \sqrt{13}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$24 (7 - \sqrt{13}) - 168$

Этап 13

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$24 \cdot 7 + 24 (- \sqrt{13}) - 168$

Этап 13.1.2

Умножим $24$ на $7$ .

$168 + 24 (- \sqrt{13}) - 168$

Этап 13.1.3

Умножим $- 1$ на $24$ .

$168 - 24 \sqrt{13} - 168$

Этап 13.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Вычтем $168$ из $168$ .

$0 - 24 \sqrt{13}$

Этап 13.2.2

Вычтем $24 \sqrt{13}$ из $0$ .

$- 24 \sqrt{13}$

Этап 14

$x = 7 - \sqrt{13}$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = 7 - \sqrt{13}$ — локальный максимум

Этап 15

Найдем значение y, если $x = 7 - \sqrt{13}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $7 - \sqrt{13}$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (7 - \sqrt{13}) (24 - 2 (7 - \sqrt{13})) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Этап 15.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (7 - \sqrt{13}) = (7 - \sqrt{13}) (24 - 2 \cdot 7 - 2 (- \sqrt{13})) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Этап 15.2.1.1.2

Умножим $- 2$ на $7$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (7 - \sqrt{13}) (24 - 14 - 2 (- \sqrt{13})) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Этап 15.2.1.1.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (7 - \sqrt{13}) (24 - 14 + 2 \sqrt{13}) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Этап 15.2.1.2

Вычтем $14$ из $24$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (7 - \sqrt{13}) (10 + 2 \sqrt{13}) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Этап 15.2.2

Развернем $(7 - \sqrt{13}) (10 + 2 \sqrt{13})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (7 - \sqrt{13}) = (7 (10 + 2 \sqrt{13}) - \sqrt{13} (10 + 2 \sqrt{13})) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Этап 15.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (7 - \sqrt{13}) = (7 \cdot 10 + 7 (2 \sqrt{13}) - \sqrt{13} (10 + 2 \sqrt{13})) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Этап 15.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (7 - \sqrt{13}) = (7 \cdot 10 + 7 (2 \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 10 - \sqrt{13} (2 \sqrt{13})) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Этап 15.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.1.1

Умножим $7$ на $10$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (70 + 7 (2 \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 10 - \sqrt{13} (2 \sqrt{13})) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Этап 15.2.3.1.2

Умножим $2$ на $7$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (70 + 14 \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 10 - \sqrt{13} (2 \sqrt{13})) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Этап 15.2.3.1.3

Умножим $10$ на $- 1$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (70 + 14 \sqrt{13} - 10 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 \sqrt{13})) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Этап 15.2.3.1.4

Умножим $- \sqrt{13} (2 \sqrt{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.1.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (70 + 14 \sqrt{13} - 10 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} \sqrt{13}) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Этап 15.2.3.1.4.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (70 + 14 \sqrt{13} - 10 \sqrt{13} - 2 (\sqrt{13} \sqrt{13})) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Этап 15.2.3.1.4.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (70 + 14 \sqrt{13} - 10 \sqrt{13} - 2 (\sqrt{13} \sqrt{13})) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Этап 15.2.3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (7 - \sqrt{13}) = (70 + 14 \sqrt{13} - 10 \sqrt{13} - 2 {\sqrt{13}}^{1 + 1}) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Этап 15.2.3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (70 + 14 \sqrt{13} - 10 \sqrt{13} - 2 {\sqrt{13}}^{2}) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Этап 15.2.3.1.5

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (70 + 14 \sqrt{13} - 10 \sqrt{13} - 2 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Этап 15.2.3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (70 + 14 \sqrt{13} - 10 \sqrt{13} - 2 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Этап 15.2.3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (70 + 14 \sqrt{13} - 10 \sqrt{13} - 2 \cdot 13^{\frac{2}{2}}) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Этап 15.2.3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (7 - \sqrt{13}) = (70 + 14 \sqrt{13} - 10 \sqrt{13} - 2 \cdot 13^{\frac{2}{2}}) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Этап 15.2.3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (7 - \sqrt{13}) = (70 + 14 \sqrt{13} - 10 \sqrt{13} - 2 \cdot 13) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Этап 15.2.3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$f (7 - \sqrt{13}) = (70 + 14 \sqrt{13} - 10 \sqrt{13} - 2 \cdot 13) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Этап 15.2.3.1.6

Умножим $- 2$ на $13$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (70 + 14 \sqrt{13} - 10 \sqrt{13} - 26) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Этап 15.2.3.2

Вычтем $26$ из $70$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (44 + 14 \sqrt{13} - 10 \sqrt{13}) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Этап 15.2.3.3

Вычтем $10 \sqrt{13}$ из $14 \sqrt{13}$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (44 + 4 \sqrt{13}) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Этап 15.2.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (7 - \sqrt{13}) = (44 + 4 \sqrt{13}) (18 - 2 \cdot 7 - 2 (- \sqrt{13}))$

Этап 15.2.4.1.2

Умножим $- 2$ на $7$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (44 + 4 \sqrt{13}) (18 - 14 - 2 (- \sqrt{13}))$

Этап 15.2.4.1.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (44 + 4 \sqrt{13}) (18 - 14 + 2 \sqrt{13})$

Этап 15.2.4.2

Вычтем $14$ из $18$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (44 + 4 \sqrt{13}) (4 + 2 \sqrt{13})$

Этап 15.2.5

Развернем $(44 + 4 \sqrt{13}) (4 + 2 \sqrt{13})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (7 - \sqrt{13}) = 44 (4 + 2 \sqrt{13}) + 4 \sqrt{13} (4 + 2 \sqrt{13})$

Этап 15.2.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (7 - \sqrt{13}) = 44 \cdot 4 + 44 (2 \sqrt{13}) + 4 \sqrt{13} (4 + 2 \sqrt{13})$

Этап 15.2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (7 - \sqrt{13}) = 44 \cdot 4 + 44 (2 \sqrt{13}) + 4 \sqrt{13} \cdot 4 + 4 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})$

Этап 15.2.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.6.1.1

Умножим $44$ на $4$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = 176 + 44 (2 \sqrt{13}) + 4 \sqrt{13} \cdot 4 + 4 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})$

Этап 15.2.6.1.2

Умножим $2$ на $44$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = 176 + 88 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} \cdot 4 + 4 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})$

Этап 15.2.6.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = 176 + 88 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})$

Этап 15.2.6.1.4

Умножим $4 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.6.1.4.1

Умножим $2$ на $4$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = 176 + 88 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} \sqrt{13}$

Этап 15.2.6.1.4.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = 176 + 88 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} + 8 (\sqrt{13} \sqrt{13})$

Этап 15.2.6.1.4.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = 176 + 88 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} + 8 (\sqrt{13} \sqrt{13})$

Этап 15.2.6.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (7 - \sqrt{13}) = 176 + 88 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} + 8 {\sqrt{13}}^{1 + 1}$

Этап 15.2.6.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = 176 + 88 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} + 8 {\sqrt{13}}^{2}$

Этап 15.2.6.1.5

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.6.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = 176 + 88 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} + 8 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 15.2.6.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = 176 + 88 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} + 8 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 15.2.6.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = 176 + 88 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} + 8 \cdot 13^{\frac{2}{2}}$

Этап 15.2.6.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.6.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (7 - \sqrt{13}) = 176 + 88 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} + 8 \cdot 13^{\frac{2}{2}}$

Этап 15.2.6.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (7 - \sqrt{13}) = 176 + 88 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} + 8 \cdot 13$

Этап 15.2.6.1.5.5

Найдем экспоненту.

$f (7 - \sqrt{13}) = 176 + 88 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} + 8 \cdot 13$

Этап 15.2.6.1.6

Умножим $8$ на $13$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = 176 + 88 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} + 104$

Этап 15.2.6.2

Добавим $176$ и $104$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = 280 + 88 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13}$

Этап 15.2.6.3

Добавим $88 \sqrt{13}$ и $16 \sqrt{13}$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = 280 + 104 \sqrt{13}$

Этап 15.2.7

Окончательный ответ: $280 + 104 \sqrt{13}$ .

$y = 280 + 104 \sqrt{13}$

Этап 16

Это локальные экстремумы $f (x) = x (24 - 2 x) (18 - 2 x)$ .

$(7 + \sqrt{13}, 280 - 104 \sqrt{13})$ — локальный минимум

$(7 - \sqrt{13}, 280 + 104 \sqrt{13})$ — локальный максимум

Этап 17