Алгебра Примеры

$6 = 2 (\frac{22}{7}) \sqrt{\frac{L}{32}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 (\frac{22}{7}) \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 6$ .

$2 (\frac{22}{7}) \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 6$

Этап 2

Умножим $2 (\frac{22}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $2$ и $\frac{22}{7}$ .

$\frac{2 \cdot 22}{7} \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 6$

Этап 2.2

Умножим $2$ на $22$ .

$\frac{44}{7} \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 6$

Этап 3

Каждый член в $\frac{44}{7} \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 6$ умножим на $\frac{7}{44}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{44}{7} \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 6$ на $\frac{7}{44}$ .

$\frac{44}{7} \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $\frac{L}{32}$ в виде ${(\frac{1}{4})}^{2} \frac{L}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $L$ .

$\frac{44}{7} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} L}{32}} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.1.2

Вынесем полную степень $4^{2}$ из $32$ .

$\frac{44}{7} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} L}{4^{2} \cdot 2}} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} L}{4^{2} \cdot 2}$ .

$\frac{44}{7} \cdot \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} \frac{L}{2}} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \sqrt{\frac{L}{2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.3

Перепишем $\sqrt{\frac{L}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.4

Умножим $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} (\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.5.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{1}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.5.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.7

Умножим $\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{44}{7} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4 \cdot 2} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.7.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{44}{7} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.8

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.8.1

Вынесем множитель $4$ из $44$ .

$\frac{4 (11)}{7} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.8.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{4 \cdot 11}{7} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4 \cdot 2} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.8.3

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot 11}{7} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4 \cdot 2} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.8.4

Перепишем это выражение.

$\frac{11}{7} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.9

Умножим $\frac{11}{7}$ на $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{11 \sqrt{L \cdot 2}}{7 \cdot 2} \cdot \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.10

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{11 \sqrt{L \cdot 2}}{14} \cdot \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.11

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.11.1

Вынесем множитель $11$ из $11 \sqrt{L \cdot 2}$ .

$\frac{11 (\sqrt{L \cdot 2})}{14} \cdot \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.11.2

Вынесем множитель $11$ из $44$ .

$\frac{11 (\sqrt{L \cdot 2})}{14} \cdot \frac{7}{11 (4)} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.11.3

Сократим общий множитель.

$\frac{11 \sqrt{L \cdot 2}}{14} \cdot \frac{7}{11 \cdot 4} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.11.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{14} \cdot \frac{7}{4} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.12

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.12.1

Вынесем множитель $7$ из $14$ .

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{7 (2)} \cdot \frac{7}{4} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.12.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{7 \cdot 2} \cdot \frac{7}{4} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.12.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2} \cdot \frac{1}{4} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.13

Умножим $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ на $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2 \cdot 4} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.14

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.14.1

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.2.14.2

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8}$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = 6 (\frac{7}{44})$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = 2 (3) \frac{7}{44}$

Этап 3.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $44$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = 2 \cdot 3 \frac{7}{2 \cdot 22}$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = 2 \cdot 3 \frac{7}{2 \cdot 22}$

Этап 3.3.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = 3 (\frac{7}{22})$

Этап 3.3.2

Объединим $3$ и $\frac{7}{22}$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = \frac{3 \cdot 7}{22}$

Этап 3.3.3

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = \frac{21}{22}$

Этап 4

Умножим обе части на $8$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} \cdot 8 = \frac{21}{22} \cdot 8$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} \cdot 8 = \frac{21}{22} \cdot 8$

Этап 5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{2 L} = \frac{21}{22} \cdot 8$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $\frac{21}{22} \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $22$ .

$\sqrt{2 L} = \frac{21}{2 (11)} \cdot 8$

Этап 5.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\sqrt{2 L} = \frac{21}{2 \cdot 11} \cdot (2 \cdot 4)$

Этап 5.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{2 L} = \frac{21}{2 \cdot 11} \cdot (2 \cdot 4)$

Этап 5.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{2 L} = \frac{21}{11} \cdot 4$

Этап 5.2.1.2

Объединим $\frac{21}{11}$ и $4$ .

$\sqrt{2 L} = \frac{21 \cdot 4}{11}$

Этап 5.2.1.3

Умножим $21$ на $4$ .

$\sqrt{2 L} = \frac{84}{11}$

Этап 6

Решим относительно $L$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{2 L}}^{2} = {(\frac{84}{11})}^{2}$

Этап 6.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 L}$ в виде ${(2 L)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 L)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{84}{11})}^{2}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим ${({(2 L)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 L)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 L)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{84}{11})}^{2}$

Этап 6.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 L)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{84}{11})}^{2}$

Этап 6.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 L)}^{1} = {(\frac{84}{11})}^{2}$

Этап 6.2.2.1.2

Упростим.

$2 L = {(\frac{84}{11})}^{2}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Упростим ${(\frac{84}{11})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Применим правило умножения к $\frac{84}{11}$ .

$2 L = \frac{84^{2}}{11^{2}}$

Этап 6.2.3.1.2

Возведем $84$ в степень $2$ .

$2 L = \frac{7056}{11^{2}}$

Этап 6.2.3.1.3

Возведем $11$ в степень $2$ .

$2 L = \frac{7056}{121}$

Этап 6.3

Разделим каждый член $2 L = \frac{7056}{121}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим каждый член $2 L = \frac{7056}{121}$ на $2$ .

$\frac{2 L}{2} = \frac{\frac{7056}{121}}{2}$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 L}{2} = \frac{\frac{7056}{121}}{2}$

Этап 6.3.2.1.2

Разделим $L$ на $1$ .

$L = \frac{\frac{7056}{121}}{2}$

Этап 6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$L = \frac{7056}{121} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 6.3.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $7056$ .

$L = \frac{2 (3528)}{121} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 6.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$L = \frac{2 \cdot 3528}{121} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 6.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$L = \frac{3528}{121}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$L = \frac{3528}{121}$

Десятичная форма:

$L = 29.15702479 \dots$

Форма смешанных чисел:

$L = 29 \frac{19}{121}$