Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} x & 0 & - 3 \\ 5 & x & x^{2} \\ - 5 & x & 1 \end{array}]$

Этап 1

Выберем строку или столбец с наибольшим количеством элементов $0$ . Если элементов $0$ нет, выберем любую строку или столбец. Умножим каждый элемент в столбце $2$ на его алгебраическое дополнение и сложим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим соответствующую схему знаков.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 1.2

Алгебраическое дополнение — это минор с измененным знаком, если индексы совпадают с позицией $-$ на схеме знаков.

Этап 1.3

Минор для $a_{12}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $2$ .

$| \begin{array}{c} 5 & x^{2} \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Этап 1.4

Умножим элемент $a_{12}$ на его алгебраическое дополнение.

$0 | \begin{array}{c} 5 & x^{2} \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Этап 1.5

Минор для $a_{22}$ — это определитель с удаленными строкой $2$ и столбцом $2$ .

$| \begin{array}{c} x & - 3 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Этап 1.6

Умножим элемент $a_{22}$ на его алгебраическое дополнение.

$x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Этап 1.7

Минор для $a_{32}$ — это определитель с удаленными строкой $3$ и столбцом $2$ .

$| \begin{array}{c} x & - 3 \\ 5 & x^{2} \end{array} |$

Этап 1.8

Умножим элемент $a_{32}$ на его алгебраическое дополнение.

$- x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ 5 & x^{2} \end{array} |$

Этап 1.9

Сложим члены.

$0 | \begin{array}{c} 5 & x^{2} \\ - 5 & 1 \end{array} | + x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ - 5 & 1 \end{array} | - x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ 5 & x^{2} \end{array} |$

Этап 2

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} 5 & x^{2} \\ - 5 & 1 \end{array} |$ .

$0 + x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ - 5 & 1 \end{array} | - x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ 5 & x^{2} \end{array} |$

Этап 3

Найдем значение $| \begin{array}{c} x & - 3 \\ - 5 & 1 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + x (x \cdot 1 - (- 5 \cdot - 3)) - x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ 5 & x^{2} \end{array} |$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $x$ на $1$ .

$0 + x (x - (- 5 \cdot - 3)) - x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ 5 & x^{2} \end{array} |$

Этап 3.2.2

Умножим $- (- 5 \cdot - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $- 5$ на $- 3$ .

$0 + x (x - 1 \cdot 15) - x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ 5 & x^{2} \end{array} |$

Этап 3.2.2.2

Умножим $- 1$ на $15$ .

$0 + x (x - 15) - x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ 5 & x^{2} \end{array} |$

Этап 4

Найдем значение $| \begin{array}{c} x & - 3 \\ 5 & x^{2} \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + x (x - 15) - x (x \cdot x^{2} - 5 \cdot - 3)$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$0 + x (x - 15) - x (x^{1} x^{2} - 5 \cdot - 3)$

Этап 4.2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0 + x (x - 15) - x (x^{1 + 2} - 5 \cdot - 3)$

Этап 4.2.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$0 + x (x - 15) - x (x^{3} - 5 \cdot - 3)$

Этап 4.2.2

Умножим $- 5$ на $- 3$ .

$0 + x (x - 15) - x (x^{3} + 15)$

Этап 5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $0$ и $x (x - 15)$ .

$x (x - 15) - x (x^{3} + 15)$

Этап 5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 15 - x (x^{3} + 15)$

Этап 5.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 15 - x (x^{3} + 15)$

Этап 5.2.3

Перенесем $- 15$ влево от $x$ .

$x^{2} - 15 \cdot x - x (x^{3} + 15)$

Этап 5.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 15 x - x \cdot x^{3} - x \cdot 15$

Этап 5.2.5

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Перенесем $x^{3}$ .

$x^{2} - 15 x - (x^{3} x) - x \cdot 15$

Этап 5.2.5.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} - 15 x - (x^{3} x^{1}) - x \cdot 15$

Этап 5.2.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} - 15 x - x^{3 + 1} - x \cdot 15$

Этап 5.2.5.3

Добавим $3$ и $1$ .

$x^{2} - 15 x - x^{4} - x \cdot 15$

Этап 5.2.6

Умножим $15$ на $- 1$ .

$x^{2} - 15 x - x^{4} - 15 x$

Этап 5.3

Вычтем $15 x$ из $- 15 x$ .

$x^{2} - x^{4} - 30 x$