Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 0 & 7 & 7 & 3 \\ 0 & 2 & 5 & 6 \\ 5 & 7 & 9 & 4 \\ 6 & 2 & 2 & 4 \end{array}]$

Этап 1

Выберем строку или столбец с наибольшим количеством элементов $0$ . Если элементов $0$ нет, выберем любую строку или столбец. Умножим каждый элемент в столбце $1$ на его алгебраическое дополнение и сложим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим соответствующую схему знаков.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Этап 1.2

Алгебраическое дополнение — это минор с измененным знаком, если индексы совпадают с позицией $-$ на схеме знаков.

Этап 1.3

Минор для $a_{11}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $1$ .

$| \begin{array}{c} 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \\ 2 & 2 & 4 \end{array} |$

Этап 1.4

Умножим элемент $a_{11}$ на его алгебраическое дополнение.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \\ 2 & 2 & 4 \end{array} |$

Этап 1.5

Минор для $a_{21}$ — это определитель с удаленными строкой $2$ и столбцом $1$ .

$| \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 7 & 9 & 4 \\ 2 & 2 & 4 \end{array} |$

Этап 1.6

Умножим элемент $a_{21}$ на его алгебраическое дополнение.

$0 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 7 & 9 & 4 \\ 2 & 2 & 4 \end{array} |$

Этап 1.7

Минор для $a_{31}$ — это определитель с удаленными строкой $3$ и столбцом $1$ .

$| \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 2 & 2 & 4 \end{array} |$

Этап 1.8

Умножим элемент $a_{31}$ на его алгебраическое дополнение.

$5 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 2 & 2 & 4 \end{array} |$

Этап 1.9

Минор для $a_{41}$ — это определитель с удаленными строкой $4$ и столбцом $1$ .

$| \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Этап 1.10

Умножим элемент $a_{41}$ на его алгебраическое дополнение.

$- 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Этап 1.11

Сложим члены.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \\ 2 & 2 & 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 7 & 9 & 4 \\ 2 & 2 & 4 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 2 & 2 & 4 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Этап 2

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \\ 2 & 2 & 4 \end{array} |$ .

$0 + 0 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 7 & 9 & 4 \\ 2 & 2 & 4 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 2 & 2 & 4 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Этап 3

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 7 & 9 & 4 \\ 2 & 2 & 4 \end{array} |$ .

$0 + 0 + 5 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 2 & 2 & 4 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Этап 4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 2 & 2 & 4 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Выберем строку или столбец с наибольшим количеством элементов $0$ . Если элементов $0$ нет, выберем любую строку или столбец. Умножим каждый элемент в строке $1$ на его алгебраическое дополнение и сложим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Рассмотрим соответствующую схему знаков.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 4.1.2

Этап 4.1.3

Минор для $a_{11}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $1$ .

$| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} |$

Этап 4.1.4

Умножим элемент $a_{11}$ на его алгебраическое дополнение.

$7 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} |$

Этап 4.1.5

Минор для $a_{12}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $2$ .

$| \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} |$

Этап 4.1.6

Умножим элемент $a_{12}$ на его алгебраическое дополнение.

$- 7 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} |$

Этап 4.1.7

Минор для $a_{13}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $3$ .

$| \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Этап 4.1.8

Умножим элемент $a_{13}$ на его алгебраическое дополнение.

$3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Этап 4.1.9

Сложим члены.

$0 + 0 + 5 (7 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Этап 4.2

Найдем значение $| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + 0 + 5 (7 (5 \cdot 4 - 2 \cdot 6) - 7 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Этап 4.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Умножим $5$ на $4$ .

$0 + 0 + 5 (7 (20 - 2 \cdot 6) - 7 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим $- 2$ на $6$ .

$0 + 0 + 5 (7 (20 - 12) - 7 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $12$ из $20$ .

$0 + 0 + 5 (7 \cdot 8 - 7 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Этап 4.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + 0 + 5 (7 \cdot 8 - 7 (2 \cdot 4 - 2 \cdot 6) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Этап 4.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Умножим $2$ на $4$ .

$0 + 0 + 5 (7 \cdot 8 - 7 (8 - 2 \cdot 6) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Этап 4.3.2.1.2

Умножим $- 2$ на $6$ .

$0 + 0 + 5 (7 \cdot 8 - 7 (8 - 12) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Этап 4.3.2.2

Вычтем $12$ из $8$ .

$0 + 0 + 5 (7 \cdot 8 - 7 \cdot - 4 + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Этап 4.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 2 & 2 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + 0 + 5 (7 \cdot 8 - 7 \cdot - 4 + 3 (2 \cdot 2 - 2 \cdot 5)) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Этап 4.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$0 + 0 + 5 (7 \cdot 8 - 7 \cdot - 4 + 3 (4 - 2 \cdot 5)) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Этап 4.4.2.1.2

Умножим $- 2$ на $5$ .

$0 + 0 + 5 (7 \cdot 8 - 7 \cdot - 4 + 3 (4 - 10)) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Этап 4.4.2.2

Вычтем $10$ из $4$ .

$0 + 0 + 5 (7 \cdot 8 - 7 \cdot - 4 + 3 \cdot - 6) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Этап 4.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Умножим $7$ на $8$ .

$0 + 0 + 5 (56 - 7 \cdot - 4 + 3 \cdot - 6) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Этап 4.5.1.2

Умножим $- 7$ на $- 4$ .

$0 + 0 + 5 (56 + 28 + 3 \cdot - 6) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Этап 4.5.1.3

Умножим $3$ на $- 6$ .

$0 + 0 + 5 (56 + 28 - 18) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Этап 4.5.2

Добавим $56$ и $28$ .

$0 + 0 + 5 (84 - 18) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Этап 4.5.3

Вычтем $18$ из $84$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Этап 5

Найдем значение $| \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Рассмотрим соответствующую схему знаков.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 5.1.2

Этап 5.1.3

Минор для $a_{11}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $1$ .

$| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 9 & 4 \end{array} |$

Этап 5.1.4

Умножим элемент $a_{11}$ на его алгебраическое дополнение.

$7 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 9 & 4 \end{array} |$

Этап 5.1.5

Минор для $a_{12}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $2$ .

$| \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 7 & 4 \end{array} |$

Этап 5.1.6

Умножим элемент $a_{12}$ на его алгебраическое дополнение.

$- 7 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 7 & 4 \end{array} |$

Этап 5.1.7

Минор для $a_{13}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $3$ .

$| \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 7 & 9 \end{array} |$

Этап 5.1.8

Умножим элемент $a_{13}$ на его алгебраическое дополнение.

$3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 7 & 9 \end{array} |$

Этап 5.1.9

Сложим члены.

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (7 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 9 & 4 \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 7 & 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 7 & 9 \end{array} |)$

Этап 5.2

Найдем значение $| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 9 & 4 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (7 (5 \cdot 4 - 9 \cdot 6) - 7 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 7 & 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 7 & 9 \end{array} |)$

Этап 5.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Умножим $5$ на $4$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (7 (20 - 9 \cdot 6) - 7 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 7 & 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 7 & 9 \end{array} |)$

Этап 5.2.2.1.2

Умножим $- 9$ на $6$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (7 (20 - 54) - 7 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 7 & 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 7 & 9 \end{array} |)$

Этап 5.2.2.2

Вычтем $54$ из $20$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (7 \cdot - 34 - 7 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 7 & 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 7 & 9 \end{array} |)$

Этап 5.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 7 & 4 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (7 \cdot - 34 - 7 (2 \cdot 4 - 7 \cdot 6) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 7 & 9 \end{array} |)$

Этап 5.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Умножим $2$ на $4$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (7 \cdot - 34 - 7 (8 - 7 \cdot 6) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 7 & 9 \end{array} |)$

Этап 5.3.2.1.2

Умножим $- 7$ на $6$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (7 \cdot - 34 - 7 (8 - 42) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 7 & 9 \end{array} |)$

Этап 5.3.2.2

Вычтем $42$ из $8$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (7 \cdot - 34 - 7 \cdot - 34 + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 7 & 9 \end{array} |)$

Этап 5.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 7 & 9 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (7 \cdot - 34 - 7 \cdot - 34 + 3 (2 \cdot 9 - 7 \cdot 5))$

Этап 5.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Умножим $2$ на $9$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (7 \cdot - 34 - 7 \cdot - 34 + 3 (18 - 7 \cdot 5))$

Этап 5.4.2.1.2

Умножим $- 7$ на $5$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (7 \cdot - 34 - 7 \cdot - 34 + 3 (18 - 35))$

Этап 5.4.2.2

Вычтем $35$ из $18$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (7 \cdot - 34 - 7 \cdot - 34 + 3 \cdot - 17)$

Этап 5.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Умножим $7$ на $- 34$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (- 238 - 7 \cdot - 34 + 3 \cdot - 17)$

Этап 5.5.1.2

Умножим $- 7$ на $- 34$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (- 238 + 238 + 3 \cdot - 17)$

Этап 5.5.1.3

Умножим $3$ на $- 17$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (- 238 + 238 - 51)$

Этап 5.5.2

Добавим $- 238$ и $238$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (0 - 51)$

Этап 5.5.3

Вычтем $51$ из $0$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 \cdot - 51$

Этап 6

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $5$ на $66$ .

$0 + 0 + 330 - 6 \cdot - 51$

Этап 6.1.2

Умножим $- 6$ на $- 51$ .

$0 + 0 + 330 + 306$

Этап 6.2

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 330 + 306$

Этап 6.3

Добавим $0$ и $330$ .

$330 + 306$

Этап 6.4

Добавим $330$ и $306$ .

$636$