Алгебра Примеры

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{b - a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{b^{2} - a^{2}}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = b$ и $b = a$ .

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{b - a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $b$ .

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{- 1 (- b) - a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{- 1 (- b) - (a)} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{- 1 (- b + a)} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем знак минус из знаменателя $\frac{4}{- 1 (- b + a)}$ в числитель.

$\frac{1}{a - b} + \frac{- 1 \cdot 4}{- b + a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Этап 2.4.2

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{a - b} + \frac{- 1 \cdot 4}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - 1 \cdot 4}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{1 - 4}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Этап 3.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$\frac{- 3}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Этап 5

Чтобы записать $- \frac{3}{a - b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a + b}{a + b}$ .

$- \frac{3}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Этап 6

Чтобы записать $- \frac{8}{a + b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a - b}{a - b}$ .

$- \frac{3}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{8}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Этап 7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(a - b) (a + b)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{3}{a - b}$ на $\frac{a + b}{a + b}$ .

$- \frac{3 (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{8}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Этап 7.2

Умножим $\frac{8}{a + b}$ на $\frac{a - b}{a - b}$ .

$- \frac{3 (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Этап 7.3

Изменим порядок множителей в $(a - b) (a + b)$ .

$- \frac{3 (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 (a + b) - 8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 (a + b) - 8 (a - b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 (a + b)$ .

$\frac{- (3 (a + b)) - 8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Этап 9.1.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 8 (a - b)$ .

$\frac{- (3 (a + b)) - (8 (a - b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Этап 9.1.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 (a + b)) - (8 (a - b))$ .

$\frac{- (3 (a + b) + 8 (a - b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Этап 9.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (3 a + 3 b + 8 (a - b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Этап 9.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (3 a + 3 b + 8 a + 8 (- b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Этап 9.1.4

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{- (3 a + 3 b + 8 a - 8 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Этап 9.1.5

Добавим $3 a$ и $8 a$ .

$\frac{- (11 a + 3 b - 8 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Этап 9.1.6

Вычтем $8 b$ из $3 b$ .

$\frac{- (11 a - 5 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Этап 9.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Этап 10

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Изменим порядок членов.

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (b - a)}$

Этап 10.2

Вынесем множитель $- 1$ из $b$ .

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (- b) - a)}$

Этап 10.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (- b) - (a))}$

Этап 10.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- b) - (a)$ .

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (- b + a))}$

Этап 10.5

Изменим порядок членов.

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

Этап 11

Чтобы записать $- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

Этап 12

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(a + b) (a - b) \cdot - 1$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $\frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)}$ на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$- \frac{(11 a - 5 b) \cdot - 1}{(a + b) (a - b) \cdot - 1} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

Этап 12.2

Изменим порядок множителей в $(a + b) (a - b) \cdot - 1$ .

$- \frac{(11 a - 5 b) \cdot - 1}{- (a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

Этап 12.3

Изменим порядок множителей в $(a + b) (- 1 (a - b))$ .

$- \frac{(11 a - 5 b) \cdot - 1}{- (a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{- (a + b) (a - b)}$

Этап 13

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (11 a - 5 b) \cdot - 1 - (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

Этап 14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем множитель $- (11 a - 5 b)$ из $- (11 a - 5 b) \cdot - 1 - (11 a - 5 b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.1

Перенесем $11 a - 5 b$ .

$\frac{- 1 \cdot - 1 (11 a - 5 b) - (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

Этап 14.1.2

Вынесем множитель $- (11 a - 5 b)$ из $- 1 \cdot - 1 (11 a - 5 b)$ .

$\frac{- (11 a - 5 b) (- 1) - (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

Этап 14.1.3

Вынесем множитель $- (11 a - 5 b)$ из $- (11 a - 5 b)$ .

$\frac{- (11 a - 5 b) (- 1) - (11 a - 5 b) (1)}{- (a + b) (a - b)}$

Этап 14.1.4

Вынесем множитель $- (11 a - 5 b)$ из $- (11 a - 5 b) (- 1) - (11 a - 5 b) (1)$ .

$\frac{- (11 a - 5 b) (- 1 + 1)}{- (a + b) (a - b)}$

Этап 14.2

Добавим $- 1$ и $1$ .

$\frac{- (11 a - 5 b) \cdot 0}{- (a + b) (a - b)}$

Этап 14.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$\frac{0 (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

Этап 14.3.2

Умножим $0$ на $11 a - 5 b$ .

$\frac{0}{- (a + b) (a - b)}$

Этап 15

Разделим $0$ на $- (a + b) (a - b)$ .

$0$