Алгебра Примеры

$y = 6 x^{2} - 48 x + 100$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$6 x^{2} - 48 x + 100 = y$

Этап 2

Вычтем $100$ из обеих частей уравнения.

$6 x^{2} - 48 x = y - 100$

Этап 3

Составим полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 6$

$b = - 48$

$c = 0 = y - 100$

Этап 3.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 100$

Этап 3.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 48}{2 \cdot 6}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 48$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 48$ .

$d = \frac{2 \cdot - 24}{2 \cdot 6}$

Этап 3.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 24}{2 (6)}$

Этап 3.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 24}{2 \cdot 6}$

Этап 3.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 24}{6}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель $- 24$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Вынесем множитель $6$ из $- 24$ .

$d = \frac{6 \cdot - 4}{6}$

Этап 3.3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$d = \frac{6 \cdot - 4}{6 (1)}$

Этап 3.3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{6 \cdot - 4}{6 \cdot 1}$

Этап 3.3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 4}{1}$

Этап 3.3.2.2.2.4

Разделим $- 4$ на $1$ .

$d = - 4$

Этап 3.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 48)}^{2}}{4 \cdot 6}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Возведем $- 48$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{2304}{4 \cdot 6}$

Этап 3.4.2.1.2

Умножим $4$ на $6$ .

$e = 0 - \frac{2304}{24}$

Этап 3.4.2.1.3

Разделим $2304$ на $24$ .

$e = 0 - 1 \cdot 96$

Этап 3.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $96$ .

$e = 0 - 96$

Этап 3.4.2.2

Вычтем $96$ из $0$ .

$e = - 96$

Этап 3.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $6 {(x - 4)}^{2} - 96$ .

$6 {(x - 4)}^{2} - 96 = y - 100$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $96$ к обеим частям уравнения.

$6 {(x - 4)}^{2} = y - 100 + 96$

Этап 4.2

Добавим $- 100$ и $96$ .

$6 {(x - 4)}^{2} = y - 4$

Этап 5

Разделим каждый член $6 {(x - 4)}^{2} = y - 4$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $6 {(x - 4)}^{2} = y - 4$ на $6$ .

$\frac{6 {(x - 4)}^{2}}{6} = \frac{y}{6} + \frac{- 4}{6}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 {(x - 4)}^{2}}{6} = \frac{y}{6} + \frac{- 4}{6}$

Этап 5.2.1.2

Разделим ${(x - 4)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{y}{6} + \frac{- 4}{6}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{y}{6} + \frac{2 (- 2)}{6}$

Этап 5.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{y}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Этап 5.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

${(x - 4)}^{2} = \frac{y}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Этап 5.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

${(x - 4)}^{2} = \frac{y}{6} + \frac{- 2}{3}$

Этап 5.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(x - 4)}^{2} = \frac{y}{6} - \frac{2}{3}$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы записать $- \frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{y}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 6.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{y}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Этап 6.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{y}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}$

Этап 6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

${(x - 4)}^{2} = \frac{y - 2 \cdot 2}{6}$

Этап 6.4

Умножим $- 2$ на $2$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{y - 4}{6}$

Этап 6.5

Изменим порядок членов.

${(x - 4)}^{2} = \frac{1}{6} (y - 4)$