Алгебра Примеры

$\frac{x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2} - 7}{x^{2} + 1}$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$7$

Этап 1.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$7$

Этап 1.3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

Этап 1.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} + 0 + x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

Этап 1.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

Этап 1.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

Этап 1.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

Этап 1.8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x$

Этап 1.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{3} + 0 + 4 x$ .

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x$

Этап 1.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x$

$3 x^{2}$

$4 x$

Этап 1.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

						$x^{2}$	+	$4 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$7$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$x^{2}$
							+	$4 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$4 x^{3}$	-	$0$	-	$4 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$

Этап 1.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 3 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

						$x^{2}$	+	$4 x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$7$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$x^{2}$
							+	$4 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$4 x^{3}$	-	$0$	-	$4 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$

Этап 1.13

Умножим новое частное на делитель.

						$x^{2}$	+	$4 x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$7$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$x^{2}$
							+	$4 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$4 x^{3}$	-	$0$	-	$4 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$3$

Этап 1.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 3 x^{2} + 0 - 3$ .

						$x^{2}$	+	$4 x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$7$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$x^{2}$
							+	$4 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$4 x^{3}$	-	$0$	-	$4 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$
									+	$3 x^{2}$	-	$0$	+	$3$

Этап 1.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$x^{2}$	+	$4 x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$7$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$x^{2}$
							+	$4 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$4 x^{3}$	-	$0$	-	$4 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$
									+	$3 x^{2}$	-	$0$	+	$3$
											-	$4 x$	-	$4$

Этап 1.16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{2} + 4 x - 3 + \frac{- 4 x - 4}{x^{2} + 1}$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

$- 4 x - 4$