Алгебра Примеры

$- \frac{1}{5}$ , $- \frac{1}{3}$

Этап 1

$x = - \frac{1}{5}$ и $x = - \frac{1}{3}$ — два различных вещественных решения квадратного уравнения. Это означает, что $x + \frac{1}{5}$ и $x + \frac{1}{3}$ — множители квадратного уравнения.

$(x + \frac{1}{5}) (x + \frac{1}{3}) = 0$

Этап 2

Развернем $(x + \frac{1}{5}) (x + \frac{1}{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + \frac{1}{3}) + \frac{1}{5} \cdot (x + \frac{1}{3}) = 0$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (\frac{1}{3}) + \frac{1}{5} \cdot (x + \frac{1}{3}) = 0$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (\frac{1}{3}) + \frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = 0$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x (\frac{1}{3}) + \frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = 0$

Этап 3.1.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = 0$

Этап 3.1.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $x$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = 0$

Этап 3.1.4

Умножим $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{5} + \frac{1}{5 \cdot 3} = 0$

Этап 3.1.4.2

Умножим $5$ на $3$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{5} + \frac{1}{15} = 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} + \frac{1}{15} = 0$

Этап 3.3

Чтобы записать $\frac{x}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{15} = 0$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{15} = 0$

Этап 3.4.2

Умножим $3$ на $5$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 5}{15} + \frac{x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{15} = 0$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{x}{5}$ на $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 5}{15} + \frac{x \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{1}{15} = 0$

Этап 3.4.4

Умножим $5$ на $3$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 5}{15} + \frac{x \cdot 3}{15} + \frac{1}{15} = 0$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} + \frac{x \cdot 5 + x \cdot 3}{15} + \frac{1}{15} = 0$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} + \frac{x \cdot 5 + x \cdot 3 + 1}{15} = 0$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$x^{2} + \frac{5 \cdot x + x \cdot 3 + 1}{15} = 0$

Этап 5.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$x^{2} + \frac{5 x + 3 x + 1}{15} = 0$

Этап 6

Добавим $5 x$ и $3 x$ .

$x^{2} + \frac{8 x + 1}{15} = 0$

Этап 7

Чтобы записать $x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{15}{15}$ .

$x^{2} \cdot \frac{15}{15} + \frac{8 x + 1}{15} = 0$

Этап 8

Объединим $x^{2}$ и $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 15}{15} + \frac{8 x + 1}{15} = 0$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} \cdot 15 + 8 x + 1}{15} = 0$

Этап 10

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Изменим порядок членов.

$\frac{15 x^{2} + 8 x + 1}{15} = 0$

Этап 10.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 15 \cdot 1 = 15$ , а сумма — $b = 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x$ .

$\frac{15 x^{2} + 8 (x) + 1}{15} = 0$

Этап 10.2.2

Запишем $8$ как $3$ плюс $5$

$\frac{15 x^{2} + (3 + 5) x + 1}{15} = 0$

Этап 10.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 x^{2} + 3 x + 5 x + 1}{15} = 0$

Этап 10.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(15 x^{2} + 3 x) + 5 x + 1}{15} = 0$

Этап 10.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{3 x (5 x + 1) + 1 (5 x + 1)}{15} = 0$

Этап 10.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x + 1$ .

$\frac{(5 x + 1) (3 x + 1)}{15} = 0$

Этап 11

Развернем $(5 x + 1) (3 x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1)}{15} = 0$

Этап 11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x (3 x) + 5 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1)}{15} = 0$

Этап 11.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x (3 x) + 5 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1}{15} = 0$

Этап 12

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{5 \cdot (3 x \cdot x) + 5 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1}{15} = 0$

Этап 12.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{5 \cdot (3 (x \cdot x)) + 5 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1}{15} = 0$

Этап 12.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{5 \cdot (3 x^{2}) + 5 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1}{15} = 0$

Этап 12.1.3

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{15 x^{2} + 5 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1}{15} = 0$

Этап 12.1.4

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{15 x^{2} + 5 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1}{15} = 0$

Этап 12.1.5

Умножим $3 x$ на $1$ .

$\frac{15 x^{2} + 5 x + 3 x + 1 \cdot 1}{15} = 0$

Этап 12.1.6

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{15 x^{2} + 5 x + 3 x + 1}{15} = 0$

Этап 12.2

Добавим $5 x$ и $3 x$ .

$\frac{15 x^{2} + 8 x + 1}{15} = 0$

Этап 13

Разобьем дробь $\frac{15 x^{2} + 8 x + 1}{15}$ на две дроби.

$\frac{15 x^{2} + 8 x}{15} + \frac{1}{15} = 0$

Этап 14

Разобьем дробь $\frac{15 x^{2} + 8 x}{15}$ на две дроби.

$\frac{15 x^{2}}{15} + \frac{8 x}{15} + \frac{1}{15} = 0$

Этап 15

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 x^{2}}{15} + \frac{8 x}{15} + \frac{1}{15} = 0$

Этап 15.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + \frac{8 x}{15} + \frac{1}{15} = 0$

Этап 16

Стандартное квадратное уравнение с использованием заданного набора решений ${- \frac{1}{5}, - \frac{1}{3}}$ имеет вид: $y = x^{2} + \frac{8 x}{15} + \frac{1}{15}$ .

$y = x^{2} + \frac{8 x}{15} + \frac{1}{15}$

Этап 17