Алгебра Примеры

$2.2 = 2 \cdot 3.14 \sqrt{\frac{L}{32}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 \cdot (3.14 \sqrt{\frac{L}{32}}) = 2.2$ .

$2 \cdot (3.14 \sqrt{\frac{L}{32}}) = 2.2$

Этап 2

Умножим $3.14$ на $2$ .

$6.28 \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 2.2$

Этап 3

Разделим каждый член $6.28 \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 2.2$ на $6.28$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $6.28 \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 2.2$ на $6.28$ .

$\frac{6.28 \cdot \sqrt{\frac{L}{32}}}{6.28} = \frac{2.2}{6.28}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $6.28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6.28 \cdot \sqrt{\frac{L}{32}}}{6.28} = \frac{2.2}{6.28}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\sqrt{\frac{L}{32}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{L}{32}} = \frac{2.2}{6.28}$

Этап 3.2.2

Перепишем $\frac{L}{32}$ в виде ${(\frac{1}{4})}^{2} \frac{L}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $L$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} L}{32}} = \frac{2.2}{6.28}$

Этап 3.2.2.2

Вынесем полную степень $4^{2}$ из $32$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} L}{4^{2} \cdot 2}} = \frac{2.2}{6.28}$

Этап 3.2.2.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} L}{4^{2} \cdot 2}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} \frac{L}{2}} = \frac{2.2}{6.28}$

Этап 3.2.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{4} \sqrt{\frac{L}{2}} = \frac{2.2}{6.28}$

Этап 3.2.4

Перепишем $\sqrt{\frac{L}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}} = \frac{2.2}{6.28}$

Этап 3.2.5

Умножим $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) = \frac{2.2}{6.28}$

Этап 3.2.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Умножим $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} = \frac{2.2}{6.28}$

Этап 3.2.6.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} = \frac{2.2}{6.28}$

Этап 3.2.6.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} = \frac{2.2}{6.28}$

Этап 3.2.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} = \frac{2.2}{6.28}$

Этап 3.2.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} = \frac{2.2}{6.28}$

Этап 3.2.6.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \frac{2.2}{6.28}$

Этап 3.2.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \frac{2.2}{6.28}$

Этап 3.2.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = \frac{2.2}{6.28}$

Этап 3.2.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = \frac{2.2}{6.28}$

Этап 3.2.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{1}} = \frac{2.2}{6.28}$

Этап 3.2.6.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2} = \frac{2.2}{6.28}$

Этап 3.2.7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2} = \frac{2.2}{6.28}$

Этап 3.2.8

Умножим $\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.8.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4 \cdot 2} = \frac{2.2}{6.28}$

Этап 3.2.8.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8} = \frac{2.2}{6.28}$

Этап 3.2.9

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8}$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = \frac{2.2}{6.28}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $2.2$ на $6.28$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = 0.35031847$

Этап 4

Умножим обе части на $8$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} \cdot 8 = 0.35031847 \cdot 8$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} \cdot 8 = 0.35031847 \cdot 8$

Этап 5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{2 L} = 0.35031847 \cdot 8$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $0.35031847$ на $8$ .

$\sqrt{2 L} = 2.80254777$

Этап 6

Решим относительно $L$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{2 L}}^{2} = {2.80254777}^{2}$

Этап 6.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 L}$ в виде ${(2 L)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 L)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {2.80254777}^{2}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим ${({(2 L)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 L)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 L)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {2.80254777}^{2}$

Этап 6.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 L)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {2.80254777}^{2}$

Этап 6.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 L)}^{1} = {2.80254777}^{2}$

Этап 6.2.2.1.2

Упростим.

$2 L = {2.80254777}^{2}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Возведем $2.80254777$ в степень $2$ .

$2 L = 7.854274$

Этап 6.3

Разделим каждый член $2 L = 7.854274$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим каждый член $2 L = 7.854274$ на $2$ .

$\frac{2 L}{2} = \frac{7.854274}{2}$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 L}{2} = \frac{7.854274}{2}$

Этап 6.3.2.1.2

Разделим $L$ на $1$ .

$L = \frac{7.854274}{2}$

Этап 6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Разделим $7.854274$ на $2$ .

$L = 3.927137$