Алгебра Примеры

$3.14 = 2 π \sqrt{\frac{L}{32}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 π \sqrt{\frac{L}{32}} = 3.14$ .

$2 π \sqrt{\frac{L}{32}} = 3.14$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(2 π \sqrt{\frac{L}{32}})}^{2} = {3.14}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{L}{32}}$ в виде ${(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π {(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {3.14}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(2 π {(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{L}{32}$ .

${(2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {3.14}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Умножим $2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Объединим $\frac{L^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}}$ и $2$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{32^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = {3.14}^{2}$

Этап 3.2.1.2.2

Объединим $\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{32^{\frac{1}{2}}}$ и $π$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {3.14}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Перенесем $2$ влево от $L^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \cdot L^{\frac{1}{2}} π}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {3.14}^{2}$

Этап 3.2.1.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Применим правило умножения к $\frac{2 L^{\frac{1}{2}} π}{32^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}} π)}^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.14}^{2}$

Этап 3.2.1.4.2

Применим правило умножения к $2 L^{\frac{1}{2}} π$ .

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.14}^{2}$

Этап 3.2.1.4.3

Применим правило умножения к $2 L^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.14}^{2}$

Этап 3.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.14}^{2}$

Этап 3.2.1.5.2

Перемножим экспоненты в ${(L^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.14}^{2}$

Этап 3.2.1.5.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.14}^{2}$

Этап 3.2.1.5.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 L^{1} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.14}^{2}$

Этап 3.2.1.5.3

Упростим.

$\frac{4 L π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.14}^{2}$

Этап 3.2.1.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Перемножим экспоненты в ${(32^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L π^{2}}{32^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {3.14}^{2}$

Этап 3.2.1.6.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 L π^{2}}{32^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {3.14}^{2}$

Этап 3.2.1.6.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 L π^{2}}{32^{1}} = {3.14}^{2}$

Этап 3.2.1.6.2

Найдем экспоненту.

$\frac{4 L π^{2}}{32} = {3.14}^{2}$

Этап 3.2.1.7

Сократим общий множитель $4$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $4 L π^{2}$ .

$\frac{4 (L π^{2})}{32} = {3.14}^{2}$

Этап 3.2.1.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.2.1

Вынесем множитель $4$ из $32$ .

$\frac{4 (L π^{2})}{4 \cdot 8} = {3.14}^{2}$

Этап 3.2.1.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (L π^{2})}{4 \cdot 8} = {3.14}^{2}$

Этап 3.2.1.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{L π^{2}}{8} = {3.14}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $3.14$ в степень $2$ .

$\frac{L π^{2}}{8} = 9.8596$

Этап 4

Решим относительно $L$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{8}{π^{2}}$ .

$\frac{8}{π^{2}} \cdot \frac{L π^{2}}{8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9.8596$

Этап 4.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим $\frac{8}{π^{2}} \cdot \frac{L π^{2}}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Объединим.

$\frac{8 (L π^{2})}{π^{2} \cdot 8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9.8596$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 (L π^{2})}{π^{2} \cdot 8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9.8596$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{L π^{2}}{π^{2}} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9.8596$

Этап 4.2.1.1.3

Сократим общий множитель $π^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{L π^{2}}{π^{2}} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9.8596$

Этап 4.2.1.1.3.2

Разделим $L$ на $1$ .

$L = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9.8596$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим $\frac{8}{π^{2}} \cdot 9.8596$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Умножим $\frac{8}{π^{2}} \cdot 9.8596$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Объединим $\frac{8}{π^{2}}$ и $9.8596$ .

$L = \frac{8 \cdot 9.8596}{π^{2}}$

Этап 4.2.2.1.1.2

Умножим $8$ на $9.8596$ .

$L = \frac{78.8768}{π^{2}}$

Этап 4.2.2.1.2

Заменим $π$ приближением.

$L = \frac{78.8768}{{3.14159265}^{2}}$

Этап 4.2.2.1.3

Возведем $3.14159265$ в степень $2$ .

$L = \frac{78.8768}{9.8696044}$

Этап 4.2.2.1.4

Разделим $78.8768$ на $9.8696044$ .

$L = 7.99189073$