Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{3 x}{x + 3}$

Этап 1

Определим, является ли функция нечетной, четной или ни той, ни другой, чтобы найти симметрию.

1. Нечетная функция симметрична относительно начала координат.

2. Четная функция симметрична относительно оси y.

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{3 (- x)}{(- x) + 3}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (- x) = \frac{- 3 x}{- x + 3}$

Этап 2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- x) = - \frac{3 x}{- x + 3}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$f (- x) = - \frac{3 x}{- (x) + 3}$

Этап 2.4

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$f (- x) = - \frac{3 x}{- (x) - 1 \cdot - 3}$

Этап 2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 3)$ .

$f (- x) = - \frac{3 x}{- (x - 3)}$

Этап 2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перепишем $- (x - 3)$ в виде $- 1 (x - 3)$ .

$f (- x) = - \frac{3 x}{- 1 (x - 3)}$

Этап 2.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- x) = \frac{3 x}{x - 3}$

Этап 2.6.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- x) = 1 (\frac{3 x}{x - 3})$

Этап 2.6.4

Умножим $\frac{3 x}{x - 3}$ на $1$ .

$f (- x) = \frac{3 x}{x - 3}$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $\frac{3 x}{x - 3}$ $\neq$ $\frac{3 x}{x + 3}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 4

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 1$ на $\frac{3 x}{x + 3}$ .

$- f (x) = - \frac{3 x}{x + 3}$

Этап 4.2

Так как $\frac{3 x}{x - 3}$ $\neq$ $- \frac{3 x}{x + 3}$ , эта функция не является нечетной.

Функция является нечетной

Этап 5

Функция не является ни четной, ни нечетной

Этап 6

Поскольку данная функция не является нечетной, она не симметрична относительно начала координат.

Нет симметрии относительно начала координат

Этап 7

Поскольку данная функция не является четной, она не симметрична относительно оси Y.

Нет симметрии относительно оси y

Этап 8

Поскольку данная функция не является ни четной, ни нечетной, она не симметрична ни относительно начала координат, ни относительно оси Y.

Функция не симметрична

Этап 9