Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{x^{2 - 4}}$

Этап 1

Определим, является ли функция нечетной, четной или ни той, ни другой, чтобы найти симметрию.

1. Нечетная функция симметрична относительно начала координат.

2. Четная функция симметрична относительно оси y.

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $x^{2 - 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f (x) = 4 x^{2} x^{- (2 - 4)}$

Этап 2.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{- (2 - 4)}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $x^{- (2 - 4)}$ .

$f (x) = 4 (x^{- (2 - 4)} x^{2})$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x) = 4 x^{- (2 - 4) + 2}$

Этап 2.2.3

Вычтем $4$ из $2$ .

$f (x) = 4 x^{2 + 2}$

Этап 2.2.4

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$f (x) = 4 x^{2 + 2}$

Этап 2.2.5

Добавим $2$ и $2$ .

$f (x) = 4 x^{4}$

Этап 3

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = 4 {(- x)}^{4}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = 4 ({(- 1)}^{4} x^{4})$

Этап 3.3

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- x) = 4 (1 x^{4})$

Этап 3.4

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$f (- x) = 4 x^{4}$

Этап 4

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 4.2

Так как $4 x^{4} = 4 x^{4}$ , эта функция является четной.

Функция является четной.

Этап 5

Поскольку данная функция не является нечетной, она не симметрична относительно начала координат.

Нет симметрии относительно начала координат

Этап 6

Поскольку данная функция является четной, она симметрична относительно оси Y.

Симметрия относительно оси y

Этап 7