Алгебра Примеры

$- \frac{1}{4}$ , $- \frac{1}{6}$

Этап 1

$x = - \frac{1}{4}$ и $x = - \frac{1}{6}$ — два различных вещественных решения квадратного уравнения. Это означает, что $x + \frac{1}{4}$ и $x + \frac{1}{6}$ — множители квадратного уравнения.

$(x + \frac{1}{4}) (x + \frac{1}{6}) = 0$

Этап 2

Развернем $(x + \frac{1}{4}) (x + \frac{1}{6})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + \frac{1}{6}) + \frac{1}{4} \cdot (x + \frac{1}{6}) = 0$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (\frac{1}{6}) + \frac{1}{4} \cdot (x + \frac{1}{6}) = 0$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (\frac{1}{6}) + \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} = 0$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x (\frac{1}{6}) + \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} = 0$

Этап 3.1.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{6}$ .

$x^{2} + \frac{x}{6} + \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} = 0$

Этап 3.1.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x$ .

$x^{2} + \frac{x}{6} + \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} = 0$

Этап 3.1.4

Умножим $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{1}{6}$ .

$x^{2} + \frac{x}{6} + \frac{x}{4} + \frac{1}{4 \cdot 6} = 0$

Этап 3.1.4.2

Умножим $4$ на $6$ .

$x^{2} + \frac{x}{6} + \frac{x}{4} + \frac{1}{24} = 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{x}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{4} + \frac{1}{24} = 0$

Этап 3.3

Чтобы записать $\frac{x}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{24} = 0$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{x}{6}$ на $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{24} = 0$

Этап 3.4.2

Умножим $6$ на $2$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{12} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{24} = 0$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{x}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{12} + \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{24} = 0$

Этап 3.4.4

Умножим $4$ на $3$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{12} + \frac{x \cdot 3}{12} + \frac{1}{24} = 0$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} + \frac{x \cdot 2 + x \cdot 3}{12} + \frac{1}{24} = 0$

Этап 4

Изменим порядок $x$ и $3$ .

$x^{2} + \frac{2 \cdot x + 3 \cdot x}{12} + \frac{1}{24} = 0$

Этап 5

Добавим $2 \cdot x$ и $3 \cdot x$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{12} + \frac{1}{24} = 0$

Этап 6

Стандартное квадратное уравнение с использованием заданного набора решений ${- \frac{1}{4}, - \frac{1}{6}}$ имеет вид: $y = x^{2} + \frac{5 x}{12} + \frac{1}{24}$ .

$y = x^{2} + \frac{5 x}{12} + \frac{1}{24}$

Этап 7