Алгебра Примеры

$\frac{1}{2}$ , $- 1$ , $2$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = \frac{1}{2}$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (\frac{1}{2}) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - \frac{1}{2}$ .

Этап 3

Корень в $x = - 1$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- 1) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + 1$ .

Этап 4

Корень в $x = 2$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (2) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 2$ .

Этап 5

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x - \frac{1}{2}) (x + 1) (x - 2)$

Этап 6

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x - \frac{1}{2}) (x + 1) (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $(x - \frac{1}{2}) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x (x + 1) - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)) (x - 2)$

Этап 6.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x \cdot x + x \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)) (x - 2)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x \cdot x + x \cdot 1 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 1) (x - 2)$

Этап 6.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 1 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 1) (x - 2)$

Этап 6.2.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$y = (x^{2} + x - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 1) (x - 2)$

Этап 6.2.1.3

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$y = (x^{2} + x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1) (x - 2)$

Этап 6.2.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = (x^{2} + x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}) (x - 2)$

Этап 6.2.2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = (x^{2} + x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}) (x - 2)$

Этап 6.2.3

Объединим $x$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = (x^{2} + \frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}) (x - 2)$

Этап 6.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = (x^{2} + \frac{x \cdot 2 - x}{2} - \frac{1}{2}) (x - 2)$

Этап 6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = (x^{2} + \frac{x \cdot 2 - x - 1}{2}) (x - 2)$

Этап 6.4

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$y = (x^{2} + \frac{2 x - x - 1}{2}) (x - 2)$

Этап 6.5

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$y = (x^{2} + \frac{x - 1}{2}) (x - 2)$

Этап 6.6

Чтобы записать $x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = (x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - 1}{2}) (x - 2)$

Этап 6.7

Объединим $x^{2}$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = (\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x - 1}{2}) (x - 2)$

Этап 6.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 + x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

Этап 6.9

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1

Изменим порядок членов.

$y = \frac{2 x^{2} + x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

Этап 6.9.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.2.1

Умножим на $1$ .

$y = \frac{2 x^{2} + 1 x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

Этап 6.9.2.2

Запишем $1$ как $- 1$ плюс $2$

$y = \frac{2 x^{2} + (- 1 + 2) x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

Этап 6.9.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{2 x^{2} - 1 x + 2 x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

Этап 6.9.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y = \frac{(2 x^{2} - 1 x) + 2 x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

Этап 6.9.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y = \frac{x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)}{2} \cdot (x - 2)$

Этап 6.9.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot (x - 2)$

Этап 6.10

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot x + \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot - 2$

Этап 6.10.2

Объединим $\frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2}$ и $x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot - 2$

Этап 6.10.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.10.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot (2 (- 1))$

Этап 6.10.3.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Этап 6.10.3.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x - 1) (x + 1) \cdot - 1$

Этап 6.11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.1

Развернем $(2 x - 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x (x + 1) - 1 (x + 1)) \cdot - 1$

Этап 6.11.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 (x + 1)) \cdot - 1$

Этап 6.11.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

Этап 6.11.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

Этап 6.11.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

Этап 6.11.2.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + 2 x - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

Этап 6.11.2.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

Этап 6.11.2.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + 2 x - x - 1) \cdot - 1$

Этап 6.11.2.2

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + x - 1) \cdot - 1$

Этап 6.11.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1$

Этап 6.11.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.4.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} + x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1$

Этап 6.11.4.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} - 1 \cdot x - 1 \cdot - 1$

Этап 6.11.4.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} - 1 \cdot x + 1$

Этап 6.11.5

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} - x + 1$

Этап 6.12

Чтобы записать $- 2 x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} \cdot \frac{2}{2} - x + 1$

Этап 6.13

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.13.1

Объединим $- 2 x^{2}$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + \frac{- 2 x^{2} \cdot 2}{2} - x + 1$

Этап 6.13.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x - 2 x^{2} \cdot 2}{2} - x + 1$

Этап 6.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.14.1

Вынесем множитель $x$ из $(2 x - 1) (x + 1) x - 2 x^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.14.1.1

Вынесем множитель $x$ из $(2 x - 1) (x + 1) x$ .

$y = \frac{x ((2 x - 1) (x + 1)) - 2 x^{2} \cdot 2}{2} - x + 1$

Этап 6.14.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{x ((2 x - 1) (x + 1)) + x (- 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Этап 6.14.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x ((2 x - 1) (x + 1)) + x (- 2 x \cdot 2)$ .

$y = \frac{x ((2 x - 1) (x + 1) - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Этап 6.14.2

Развернем $(2 x - 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.14.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{x (2 x (x + 1) - 1 (x + 1) - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Этап 6.14.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{x (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 (x + 1) - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Этап 6.14.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{x (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Этап 6.14.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.14.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.14.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.14.3.1.1.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{x (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Этап 6.14.3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Этап 6.14.3.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + 2 x - 1 x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Этап 6.14.3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Этап 6.14.3.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + 2 x - x - 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Этап 6.14.3.2

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + x - 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Этап 6.14.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + x - 1 - 4 x)}{2} - x + 1$

Этап 6.14.5

Вычтем $4 x$ из $x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} - x + 1$

Этап 6.15

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} - x \cdot \frac{2}{2} + 1$

Этап 6.16

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.16.1

Объединим $- x$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} + 1$

Этап 6.16.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1) - x \cdot 2}{2} + 1$

Этап 6.17

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.17.1

Вынесем множитель $x$ из $x (2 x^{2} - 3 x - 1) - x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.17.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 2$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1) + x (- 1 \cdot 2)}{2} + 1$

Этап 6.17.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x (2 x^{2} - 3 x - 1) + x (- 1 \cdot 2)$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1 - 1 \cdot 2)}{2} + 1$

Этап 6.17.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1 - 2)}{2} + 1$

Этап 6.17.3

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 3)}{2} + 1$

Этап 6.18

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.18.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 3)}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 6.18.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 3) + 2}{2}$

Этап 6.19

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.19.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 3 + 2}{2}$

Этап 6.19.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.19.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{2 x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 3 + 2}{2}$

Этап 6.19.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{2 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x + x \cdot - 3 + 2}{2}$

Этап 6.19.2.3

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$y = \frac{2 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

Этап 6.19.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.19.3.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.19.3.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$y = \frac{2 (x^{2} x) - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

Этап 6.19.3.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.19.3.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \frac{2 (x^{2} x) - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

Этап 6.19.3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{2 x^{2 + 1} - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

Этап 6.19.3.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

Этап 6.19.3.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.19.3.2.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 3 (x \cdot x) - 3 \cdot x + 2}{2}$

Этап 6.19.3.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 \cdot x + 2}{2}$

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{2}$

Этап 6.19.4

Перепишем $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.19.4.1

Разложим $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.19.4.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 2$

Этап 6.19.4.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 2$

Этап 6.19.4.1.3

Подставим $- 1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.19.4.1.3.1

Подставим $- 1$ в многочлен.

$2 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

Этап 6.19.4.1.3.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$2 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

Этап 6.19.4.1.3.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

Этап 6.19.4.1.3.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 2 - 3 \cdot 1 - 3 \cdot - 1 + 2$

Этап 6.19.4.1.3.5

Умножим $- 3$ на $1$ .

$- 2 - 3 - 3 \cdot - 1 + 2$

Этап 6.19.4.1.3.6

Вычтем $3$ из $- 2$ .

$- 5 - 3 \cdot - 1 + 2$

Этап 6.19.4.1.3.7

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$- 5 + 3 + 2$

Этап 6.19.4.1.3.8

Добавим $- 5$ и $3$ .

$- 2 + 2$

Этап 6.19.4.1.3.9

Добавим $- 2$ и $2$ .

$0$

Этап 6.19.4.1.4

Поскольку $- 1$ — известный корень, разделим многочлен на $x + 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{x + 1}$

Этап 6.19.4.1.5

Разделим $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ на $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.19.4.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

Этап 6.19.4.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$

Этап 6.19.4.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Этап 6.19.4.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Этап 6.19.4.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Этап 6.19.4.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$

Этап 6.19.4.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 5 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$

Этап 6.19.4.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$5 x$

Этап 6.19.4.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 5 x^{2} - 5 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$

Этап 6.19.4.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$

Этап 6.19.4.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$

Этап 6.19.4.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$

Этап 6.19.4.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							+	$2 x$	+	$2$

Этап 6.19.4.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x + 2$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$

Этап 6.19.4.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$
										$0$

Этап 6.19.4.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$2 x^{2} - 5 x + 2$

Этап 6.19.4.1.6

Запишем $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ в виде набора множителей.

$y = \frac{(x + 1) (2 x^{2} - 5 x + 2)}{2}$

Этап 6.19.4.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.19.4.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.19.4.2.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 x$ .

$y = \frac{(x + 1) (2 x^{2} - 5 x + 2)}{2}$

Этап 6.19.4.2.1.2

Запишем $- 5$ как $- 1$ плюс $- 4$

$y = \frac{(x + 1) (2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2)}{2}$

Этап 6.19.4.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{(x + 1) (2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2)}{2}$

Этап 6.19.4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.19.4.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y = \frac{(x + 1) ((2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2)}{2}$

Этап 6.19.4.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y = \frac{(x + 1) (x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1))}{2}$

Этап 6.19.4.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$y = \frac{(x + 1) ((2 x - 1) (x - 2))}{2}$

$y = \frac{(x + 1) (2 x - 1) (x - 2)}{2}$

Этап 6.20

Развернем $(x + 1) (2 x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.20.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{(x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)) (x - 2)}{2}$

Этап 6.20.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{(x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1)) (x - 2)}{2}$

Этап 6.20.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{(x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Этап 6.21

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.21.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.21.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{(2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Этап 6.21.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.21.1.2.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{(2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Этап 6.21.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Этап 6.21.1.3

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Этап 6.21.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} - x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Этап 6.21.1.5

Умножим $2 x$ на $1$ .

$y = \frac{(2 x^{2} - x + 2 x + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Этап 6.21.1.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = \frac{(2 x^{2} - x + 2 x - 1) (x - 2)}{2}$

Этап 6.21.2

Добавим $- x$ и $2 x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} + x - 1) (x - 2)}{2}$

Этап 6.22

Развернем $(2 x^{2} + x - 1) (x - 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = \frac{2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Этап 6.23

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.23.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.23.1.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Этап 6.23.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.23.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Этап 6.23.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Этап 6.23.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$y = \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Этап 6.23.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Этап 6.23.3

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Этап 6.23.4

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} - 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Этап 6.23.5

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot - 2}{2}$

Этап 6.23.6

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} - 2 x - x + 2}{2}$

Этап 6.24

Добавим $- 4 x^{2}$ и $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x - x + 2}{2}$

Этап 6.25

Вычтем $x$ из $- 2 x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{2}$

Этап 6.26

Разобьем дробь $\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{2}$ на две дроби.

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 6.27

Разобьем дробь $\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x}{2}$ на две дроби.

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 6.28

Разобьем дробь $\frac{2 x^{3} - 3 x^{2}}{2}$ на две дроби.

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 6.29

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.29.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 6.29.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$y = x^{3} + \frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 6.30

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 6.31

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 6.32

Разделим $2$ на $2$ .

$y = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + 1$

Этап 7