Алгебра Примеры

$x^{2} + 7 x$ , $x^{2} - 49$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x + 7 x$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $7 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 7$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 7$ .

$x (x + 7)$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 49$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$x^{2} - 7^{2}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 7$ .

$(x + 7) (x - 7)$

Этап 3

Поскольку $x (x + 7), (x + 7) (x - 7)$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наименьшего общего кратного требуется четыре этапа. Найдем наименьшее общее кратное для числовой, переменной и составной переменной частей. Затем перемножим их.

Этапы поиска НОК для $x (x + 7), (x + 7) (x - 7)$ :

1. Найдем НОК для числовой части $1, 1$ .

2. Найдем НОК для переменной части $x^{1}$ .

3. Найдем НОК для составной переменной части $x + 7, x + 7, x - 7$ .

4. Перемножим все НОК.

Этап 4

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 6

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 7

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 8

НОК $x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 9

Множителем $x + 7$ является само значение $x + 7$ .

$(x + 7) = x + 7$

$(x + 7)$ встречается $1$ раз.

Этап 10

Множителем $x - 7$ является само значение $x - 7$ .

$(x - 7) = x - 7$

$(x - 7)$ встречается $1$ раз.

Этап 11

НОК $x + 7, x + 7, x - 7$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(x + 7) (x - 7)$

Этап 12

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$x (x + 7) (x - 7)$