Алгебра Примеры

$x = - 17 y^{2} + 102 y - 159$

Этап 1

Поскольку $y$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- 17 y^{2} + 102 y - 159 = x$

Этап 2

Добавим $159$ к обеим частям уравнения.

$- 17 y^{2} + 102 y = x + 159$

Этап 3

Составим полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - 17$

$b = 102$

$c = 0 = x + 159$

Этап 3.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e = x + 159$

Этап 3.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{102}{2 \cdot - 17}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $102$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $102$ .

$d = \frac{2 \cdot 51}{2 \cdot - 17}$

Этап 3.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 17$ .

$d = \frac{2 \cdot 51}{2 (- 17)}$

Этап 3.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 51}{2 \cdot - 17}$

Этап 3.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{51}{- 17}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель $51$ и $- 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Вынесем множитель $17$ из $51$ .

$d = \frac{17 (3)}{- 17}$

Этап 3.3.2.2.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{3}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 3$

Этап 3.3.2.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$d = - 3$

Этап 3.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{102^{2}}{4 \cdot - 17}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Возведем $102$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{10404}{4 \cdot - 17}$

Этап 3.4.2.1.2

Умножим $4$ на $- 17$ .

$e = 0 - \frac{10404}{- 68}$

Этап 3.4.2.1.3

Разделим $10404$ на $- 68$ .

$e = 0 - - 153$

Этап 3.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 153$ .

$e = 0 + 153$

Этап 3.4.2.2

Добавим $0$ и $153$ .

$e = 153$

Этап 3.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- 17 {(y - 3)}^{2} + 153$ .

$- 17 {(y - 3)}^{2} + 153 = x + 159$

Этап 4

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $153$ из обеих частей уравнения.

$- 17 {(y - 3)}^{2} = x + 159 - 153$

Этап 4.2

Вычтем $153$ из $159$ .

$- 17 {(y - 3)}^{2} = x + 6$

Этап 5

Разделим каждый член $- 17 {(y - 3)}^{2} = x + 6$ на $- 17$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 17 {(y - 3)}^{2} = x + 6$ на $- 17$ .

$\frac{- 17 {(y - 3)}^{2}}{- 17} = \frac{x}{- 17} + \frac{6}{- 17}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 17 {(y - 3)}^{2}}{- 17} = \frac{x}{- 17} + \frac{6}{- 17}$

Этап 5.2.1.2

Разделим ${(y - 3)}^{2}$ на $1$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{- 17} + \frac{6}{- 17}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(y - 3)}^{2} = - \frac{x}{17} + \frac{6}{- 17}$

Этап 5.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(y - 3)}^{2} = - \frac{x}{17} - \frac{6}{17}$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{x}{17} - \frac{6}{17}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{x}{17}$ .

${(y - 3)}^{2} = - (\frac{x}{17}) - \frac{6}{17}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{6}{17}$ .

${(y - 3)}^{2} = - (\frac{x}{17}) - (\frac{6}{17})$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\frac{x}{17}) - (\frac{6}{17})$ .

${(y - 3)}^{2} = - (\frac{x}{17} + \frac{6}{17})$

Этап 6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

${(y - 3)}^{2} = - \frac{x + 6}{17}$

Этап 6.3

Изменим порядок членов.

${(y - 3)}^{2} = - (\frac{1}{17} (x + 6))$

Этап 6.4

Избавимся от скобок.

${(y - 3)}^{2} = - \frac{1}{17} (x + 6)$