Алгебра Примеры

$\frac{8 x^{3} + 35 x^{2} - 17 x - 5}{x^{2} + 5 x + 3}$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$8 x^{3}$

$35 x^{2}$

$17 x$

$5$

Этап 1.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$8 x$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$8 x^{3}$

$35 x^{2}$

$17 x$

$5$

Этап 1.3

Умножим новое частное на делитель.

$8 x$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$8 x^{3}$

$35 x^{2}$

$17 x$

$5$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

Этап 1.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 x^{3} + 40 x^{2} + 24 x$ .

$8 x$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$8 x^{3}$

$35 x^{2}$

$17 x$

$5$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

Этап 1.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$8 x$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$8 x^{3}$

$35 x^{2}$

$17 x$

$5$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

$5 x^{2}$

$41 x$

Этап 1.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

						$8 x$
$x^{2}$	+	$5 x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$35 x^{2}$	-	$17 x$	-	$5$
					-	$8 x^{3}$	-	$40 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$5 x^{2}$	-	$41 x$	-	$5$

Этап 1.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 5 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

						$8 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$5 x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$35 x^{2}$	-	$17 x$	-	$5$
					-	$8 x^{3}$	-	$40 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$5 x^{2}$	-	$41 x$	-	$5$

Этап 1.8

Умножим новое частное на делитель.

						$8 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$5 x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$35 x^{2}$	-	$17 x$	-	$5$
					-	$8 x^{3}$	-	$40 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$5 x^{2}$	-	$41 x$	-	$5$
							-	$5 x^{2}$	-	$25 x$	-	$15$

Этап 1.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 5 x^{2} - 25 x - 15$ .

						$8 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$5 x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$35 x^{2}$	-	$17 x$	-	$5$
					-	$8 x^{3}$	-	$40 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$5 x^{2}$	-	$41 x$	-	$5$
							+	$5 x^{2}$	+	$25 x$	+	$15$

Этап 1.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$8 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$5 x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$35 x^{2}$	-	$17 x$	-	$5$
					-	$8 x^{3}$	-	$40 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$5 x^{2}$	-	$41 x$	-	$5$
							+	$5 x^{2}$	+	$25 x$	+	$15$
									-	$16 x$	+	$10$

Этап 1.11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$8 x - 5 + \frac{- 16 x + 10}{x^{2} + 5 x + 3}$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

$- 16 x + 10$