Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 1}{x^{2} - 3}$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$1$

Этап 1.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$1$

Этап 1.3

Умножим новое частное на делитель.

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$1$

$2 x^{3}$

$0$

$6 x$

Этап 1.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} + 0 - 6 x$ .

						$2 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$1$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$

Этап 1.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$1$

$2 x^{3}$

$0$

$6 x$

$4 x^{2}$

$11 x$

Этап 1.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

						$2 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$1$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
							-	$4 x^{2}$	+	$11 x$	-	$1$

Этап 1.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

						$2 x$	-	$4$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$1$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
							-	$4 x^{2}$	+	$11 x$	-	$1$

Этап 1.8

Умножим новое частное на делитель.

						$2 x$	-	$4$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$1$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
							-	$4 x^{2}$	+	$11 x$	-	$1$
							-	$4 x^{2}$	+	$0$	+	$12$

Этап 1.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 x^{2} + 0 + 12$ .

						$2 x$	-	$4$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$1$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
							-	$4 x^{2}$	+	$11 x$	-	$1$
							+	$4 x^{2}$	-	$0$	-	$12$

Этап 1.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$2 x$	-	$4$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$1$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
							-	$4 x^{2}$	+	$11 x$	-	$1$
							+	$4 x^{2}$	-	$0$	-	$12$
									+	$11 x$	-	$13$

Этап 1.11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x - 4 + \frac{11 x - 13}{x^{2} - 3}$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

$11 x - 13$