Алгебра Примеры

$x^{2} + 4 x + 1 = 0$

Этап 1

Дискриминант квадратного уравнения ― это выражение под знаком корня в формуле для корней квадратного уравнения.

$b^{2} - 4 (a c)$

Этап 2

Подставим значения $a$ , $b$ и $c$ .

$4^{2} - 4 (1 \cdot 1)$

Этап 3

Найдем результат, чтобы найти дискриминант.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$16 - 4 (1 \cdot 1)$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 (1 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $1$ на $1$ .

$16 - 4 \cdot 1$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$16 - 4$

Этап 3.2

Вычтем $4$ из $16$ .

$12$

Этап 4

Характер корней квадратного уравнения может быть отнесен к одной из трех категорий в зависимости от значения дискриминанта $(Δ)$ :

$Δ > 0$ означает, что существуют различные вещественные корни $2$ .

$Δ = 0$ означает, что существуют одинаковые вещественные корни $2$ или отдельный вещественный корень $1$ .

$Δ < 0$ означает, что вещественных корней нет, но комплексных корней — $2$ .

Поскольку дискриминант больше $0$ , имеются два вещественных корня.

Два вещественных корня