Алгебра Примеры

$2 i$ , $2 - i$

Этап 1

$x = 2 i$ и $x = 2 - i$ — два различных вещественных решения квадратного уравнения. Это означает, что $x - 2 i$ и $x - 2 - i$ — множители квадратного уравнения.

$(x - 2 i) (x - 2 - i) = 0$

Этап 2

Развернем $(x - 2 i) (x - 2 - i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + x (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i (- i) = 0$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + x (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i (- i) = 0$

Этап 3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + x (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i (- i) = 0$

Этап 3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i - 2 i (- i) = 0$

Этап 3.1.4

Умножим $- 2 i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 i i = 0$

Этап 3.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 (i i) = 0$

Этап 3.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 (i i) = 0$

Этап 3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 i^{1 + 1} = 0$

Этап 3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 i^{2} = 0$

Этап 3.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 \cdot - 1 = 0$

Этап 3.1.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i - 2 = 0$

Этап 3.2

Перенесем $i$ .

$x^{2} - 2 x - 1 \cdot (x i) - 2 x i + 4 i - 2 = 0$

Этап 3.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - 2 x - x i - 2 x i + 4 i - 2 = 0$

Этап 3.4

Вычтем $2 x i$ из $- x i$ .

$x^{2} - 2 x - 3 x i + 4 i - 2 = 0$

Этап 4

Стандартное квадратное уравнение с использованием заданного набора решений ${2 i, 2 - i}$ имеет вид: $y = x^{2} - 2 x - 3 x i + 4 i - 2$ .

$y = x^{2} - 2 x - 3 x i + 4 i - 2$

Этап 5