Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 16 x + 64}{{(x + 8)}^{3} \sqrt{x + 8}}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 16 x + 8^{2}}{{(x + 8)}^{3} \sqrt{x + 8}}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}}{{(x + 8)}^{3} \sqrt{x + 8}}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 8$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2}}{{(x + 8)}^{3} \sqrt{x + 8}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{{(x + 8)}^{2}}{{(x + 8)}^{3} \sqrt{x + 8}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2} \cdot 1}{{(x + 8)}^{3} \sqrt{x + 8}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель ${(x + 8)}^{2}$ из ${(x + 8)}^{3} \sqrt{x + 8}$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2} \cdot 1}{{(x + 8)}^{2} ((x + 8) \sqrt{x + 8})}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{{(x + 8)}^{2} \cdot 1}{{(x + 8)}^{2} ((x + 8) \sqrt{x + 8})}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(x + 8) \sqrt{x + 8}}$