Алгебра Примеры

${(2 a^{x} + \frac{1}{2} b^{x})}^{2}$

Этап 1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $b^{x}$ .

${(2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})}^{2}$ в виде $(2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2}) (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})$ .

$(2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2}) (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})$

Этап 2

Развернем $(2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2}) (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 a^{x} (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2}) + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 a^{x} (2 a^{x}) + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 a^{x} (2 a^{x}) + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 2 a^{x} a^{x} + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Этап 3.1.2

Умножим $a^{x}$ на $a^{x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $a^{x}$ .

$2 \cdot 2 (a^{x} a^{x}) + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \cdot 2 a^{x + x} + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Этап 3.1.2.3

Добавим $x$ и $x$ .

$2 \cdot 2 a^{2 x} + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Этап 3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 a^{2 x} + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{x}$ .

$4 a^{2 x} + 2 (a^{x}) \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Этап 3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$4 a^{2 x} + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Этап 3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Этап 3.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + 2 \frac{b^{x}}{2} a^{x} + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Этап 3.1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Сократим общий множитель.

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + 2 \frac{b^{x}}{2} a^{x} + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Этап 3.1.6.2

Перепишем это выражение.

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + b^{x} a^{x} + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Этап 3.1.7

Объединим.

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + b^{x} a^{x} + \frac{b^{x} b^{x}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.8

Умножим $b^{x}$ на $b^{x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + b^{x} a^{x} + \frac{b^{x + x}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.8.2

Добавим $x$ и $x$ .

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + b^{x} a^{x} + \frac{b^{2 x}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.9

Умножим $2$ на $2$ .

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + b^{x} a^{x} + \frac{b^{2 x}}{4}$

Этап 3.2

Добавим $a^{x} b^{x}$ и $b^{x} a^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Изменим порядок $b^{x}$ и $a^{x}$ .

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + a^{x} b^{x} + \frac{b^{2 x}}{4}$

Этап 3.2.2

Добавим $a^{x} b^{x}$ и $a^{x} b^{x}$ .

$4 a^{2 x} + 2 a^{x} b^{x} + \frac{b^{2 x}}{4}$