Алгебра Примеры

$\frac{e^{8}}{e^{- 4} + e^{- 7}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{1}{e^{4}} + e^{- 7}}$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{1}{e^{4}} + \frac{1}{e^{7}}}$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{1}{e^{4}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{e^{3}}{e^{3}}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{1}{e^{4}} \cdot \frac{e^{3}}{e^{3}} + \frac{1}{e^{7}}}$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $e^{7}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{1}{e^{4}}$ на $\frac{e^{3}}{e^{3}}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3}}{e^{4} e^{3}} + \frac{1}{e^{7}}}$

Этап 1.4.2

Умножим $e^{4}$ на $e^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3}}{e^{4 + 3}} + \frac{1}{e^{7}}}$

Этап 1.4.2.2

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3}}{e^{7}} + \frac{1}{e^{7}}}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3} + 1}{e^{7}}}$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3} + 1^{3}}{e^{7}}}$

Этап 1.6.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = e$ и $b = 1$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{(e + 1) (e^{2} - e \cdot 1 + 1^{2})}{e^{7}}}$

Этап 1.6.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{(e + 1) (e^{2} - e + 1^{2})}{e^{7}}}$

Этап 1.6.3.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{e^{8}}{\frac{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}{e^{7}}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$e^{8} \frac{e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

Этап 3

Умножим $e^{8} \frac{e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $e^{8}$ и $\frac{e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$ .

$\frac{e^{8} e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

Этап 3.2

Умножим $e^{8}$ на $e^{7}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{e^{8 + 7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

Этап 3.2.2

Добавим $8$ и $7$ .

$\frac{e^{15}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$