Алгебра Примеры

$(9 c^{4} + 6 c^{3} - c^{2}) \div 3 c^{2}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 c^{2}$

$0 c$

$0$

$9 c^{4}$

$6 c^{3}$

$c^{2}$

$0 c$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $9 c^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 c^{2}$ .

$3 c^{2}$

$0 c$

$0$

$9 c^{4}$

$6 c^{3}$

$c^{2}$

$0 c$

$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$3 c^{2}$

$0 c$

$0$

$9 c^{4}$

$6 c^{3}$

$c^{2}$

$0 c$

$0$

$9 c^{4}$

$0$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $9 c^{4} + 0 + 0$ .

$3 c^{2}$

$0 c$

$0$

$9 c^{4}$

$6 c^{3}$

$c^{2}$

$0 c$

$0$

$9 c^{4}$

$0$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 c^{2}$

$0 c$

$0$

$9 c^{4}$

$6 c^{3}$

$c^{2}$

$0 c$

$0$

$9 c^{4}$

$0$

$6 c^{3}$

$c^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$3 c^{2}$

$0 c$

$0$

$9 c^{4}$

$6 c^{3}$

$c^{2}$

$0 c$

$0$

$9 c^{4}$

$0$

$6 c^{3}$

$c^{2}$

$0 c$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 c^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 c^{2}$ .

$3 c^{2}$

$2 c$

$3 c^{2}$

$0 c$

$0$

$9 c^{4}$

$6 c^{3}$

$c^{2}$

$0 c$

$0$

$9 c^{4}$

$0$

$6 c^{3}$

$c^{2}$

$0 c$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$3 c^{2}$

$2 c$

$3 c^{2}$

$0 c$

$0$

$9 c^{4}$

$6 c^{3}$

$c^{2}$

$0 c$

$0$

$9 c^{4}$

$0$

$6 c^{3}$

$c^{2}$

$0 c$

$6 c^{3}$

$0$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 c^{3} + 0 + 0$ .

						$3 c^{2}$	+	$2 c$
$3 c^{2}$	+	$0 c$	+	$0$		$9 c^{4}$	+	$6 c^{3}$	-	$c^{2}$	+	$0 c$	+	$0$
					-	$9 c^{4}$	-	$0$	-	$0$
							+	$6 c^{3}$	-	$c^{2}$	+	$0 c$
							-	$6 c^{3}$	-	$0$	-	$0$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$3 c^{2}$	+	$2 c$
$3 c^{2}$	+	$0 c$	+	$0$		$9 c^{4}$	+	$6 c^{3}$	-	$c^{2}$	+	$0 c$	+	$0$
					-	$9 c^{4}$	-	$0$	-	$0$
							+	$6 c^{3}$	-	$c^{2}$	+	$0 c$
							-	$6 c^{3}$	-	$0$	-	$0$
									-	$c^{2}$	+	$0$

Этап 11

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

						$3 c^{2}$	+	$2 c$
$3 c^{2}$	+	$0 c$	+	$0$		$9 c^{4}$	+	$6 c^{3}$	-	$c^{2}$	+	$0 c$	+	$0$
					-	$9 c^{4}$	-	$0$	-	$0$
							+	$6 c^{3}$	-	$c^{2}$	+	$0 c$
							-	$6 c^{3}$	-	$0$	-	$0$
									-	$c^{2}$	+	$0$	+	$0$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- c^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 c^{2}$ .

						$3 c^{2}$	+	$2 c$	-	$\frac{1}{3}$
$3 c^{2}$	+	$0 c$	+	$0$		$9 c^{4}$	+	$6 c^{3}$	-	$c^{2}$	+	$0 c$	+	$0$
					-	$9 c^{4}$	-	$0$	-	$0$
							+	$6 c^{3}$	-	$c^{2}$	+	$0 c$
							-	$6 c^{3}$	-	$0$	-	$0$
									-	$c^{2}$	+	$0$	+	$0$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

						$3 c^{2}$	+	$2 c$	-	$\frac{1}{3}$
$3 c^{2}$	+	$0 c$	+	$0$		$9 c^{4}$	+	$6 c^{3}$	-	$c^{2}$	+	$0 c$	+	$0$
					-	$9 c^{4}$	-	$0$	-	$0$
							+	$6 c^{3}$	-	$c^{2}$	+	$0 c$
							-	$6 c^{3}$	-	$0$	-	$0$
									-	$c^{2}$	+	$0$	+	$0$
									-	$c^{2}$	+	$0$	+	$0$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- c^{2} + 0 + 0$ .

						$3 c^{2}$	+	$2 c$	-	$\frac{1}{3}$
$3 c^{2}$	+	$0 c$	+	$0$		$9 c^{4}$	+	$6 c^{3}$	-	$c^{2}$	+	$0 c$	+	$0$
					-	$9 c^{4}$	-	$0$	-	$0$
							+	$6 c^{3}$	-	$c^{2}$	+	$0 c$
							-	$6 c^{3}$	-	$0$	-	$0$
									-	$c^{2}$	+	$0$	+	$0$
									+	$c^{2}$	-	$0$	-	$0$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$3 c^{2}$	+	$2 c$	-	$\frac{1}{3}$
$3 c^{2}$	+	$0 c$	+	$0$		$9 c^{4}$	+	$6 c^{3}$	-	$c^{2}$	+	$0 c$	+	$0$
					-	$9 c^{4}$	-	$0$	-	$0$
							+	$6 c^{3}$	-	$c^{2}$	+	$0 c$
							-	$6 c^{3}$	-	$0$	-	$0$
									-	$c^{2}$	+	$0$	+	$0$
									+	$c^{2}$	-	$0$	-	$0$
														$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$3 c^{2} + 2 c - \frac{1}{3}$