Алгебра Примеры

$x = - \frac{1}{2} y^{2} - 7 y - \frac{65}{2}$

Этап 1

Поскольку $y$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- \frac{1}{2} y^{2} - 7 y - \frac{65}{2} = x$

Этап 2

Добавим $\frac{65}{2}$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{1}{2} y^{2} - 7 y = x + \frac{65}{2}$

Этап 3

Составим полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $y^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{y^{2}}{2} - 7 y = x + \frac{65}{2}$

Этап 3.2

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 7$

$c = 0 = x + \frac{65}{2}$

Этап 3.3

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e = x + \frac{65}{2}$

Этап 3.4

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 7}{2 (- \frac{1}{2})}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$d = \frac{- 7}{- 2 (\frac{1}{2})}$

Этап 3.4.2.1.2

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{- 7}{\frac{- 2}{2}}$

Этап 3.4.2.2

Разделим $- 2$ на $2$ .

$d = \frac{- 7}{- 1}$

Этап 3.4.2.3

Разделим $- 7$ на $- 1$ .

$d = 7$

Этап 3.5

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 7)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Этап 3.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{49}{4 (- \frac{1}{2})}$

Этап 3.5.2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$e = 0 - \frac{49}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Этап 3.5.2.1.2.2

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{49}{\frac{- 4}{2}}$

Этап 3.5.2.1.3

Разделим $- 4$ на $2$ .

$e = 0 - \frac{49}{- 2}$

Этап 3.5.2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e = 0 - - \frac{49}{2}$

Этап 3.5.2.1.5

Умножим $- - \frac{49}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{49}{2})$

Этап 3.5.2.1.5.2

Умножим $\frac{49}{2}$ на $1$ .

$e = 0 + \frac{49}{2}$

Этап 3.5.2.2

Добавим $0$ и $\frac{49}{2}$ .

$e = \frac{49}{2}$

Этап 3.6

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- \frac{1}{2} {(y + 7)}^{2} + \frac{49}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} + \frac{49}{2} = x + \frac{65}{2}$

Этап 4

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{49}{2}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + \frac{65}{2} - \frac{49}{2}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + \frac{65 - 49}{2}$

Этап 4.3

Вычтем $49$ из $65$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + \frac{16}{2}$

Этап 4.4

Разделим $16$ на $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + 8$

Этап 5

Каждый член в $- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + 8$ умножим на $- 2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим каждый член $- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + 8$ на $- 2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} \cdot - 2 = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим ${(y + 7)}^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{{(y + 7)}^{2}}{2} \cdot - 2 = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{{(y + 7)}^{2}}{2}$ в числитель.

$\frac{- {(y + 7)}^{2}}{2} \cdot - 2 = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Этап 5.2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{- {(y + 7)}^{2}}{2} \cdot (2 (- 1)) = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Этап 5.2.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- {(y + 7)}^{2}}{2} \cdot (2 \cdot - 1) = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Этап 5.2.2.4

Перепишем это выражение.

$- {(y + 7)}^{2} \cdot - 1 = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Этап 5.2.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 {(y + 7)}^{2} = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Этап 5.2.3.2

Умножим ${(y + 7)}^{2}$ на $1$ .

${(y + 7)}^{2} = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

${(y + 7)}^{2} = - 2 \cdot x + 8 \cdot - 2$

Этап 5.3.1.2

Умножим $8$ на $- 2$ .

${(y + 7)}^{2} = - 2 x - 16$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

${(y + 7)}^{2} = 2 (- x) - 16$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 16$ .

${(y + 7)}^{2} = 2 (- x) + 2 (- 8)$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (- 8)$ .

${(y + 7)}^{2} = 2 (- x - 8)$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

${(y + 7)}^{2} = 2 (- (x) - 8)$

Этап 6.3

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

${(y + 7)}^{2} = 2 (- (x) - 1 (8))$

Этап 6.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (8)$ .

${(y + 7)}^{2} = 2 (- (x + 8))$

Этап 6.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

${(y + 7)}^{2} = - 2 (x + 8)$