Алгебра Примеры

$\frac{5}{9 x^{7} y^{4}} - \frac{7}{8 x^{5} y^{6}}$

Этап 1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$9 x^{7} y^{4}, 8 x^{5} y^{6}$

Этап 2

Так как $9 x^{7} y^{4}, 8 x^{5} y^{6}$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $9, 8$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{7}, y^{4}, x^{5}, y^{6}$ .

Этап 3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4

У $9$ есть множители: $3$ и $3$ .

$3 \cdot 3$

Этап 5

Простыми множителями $8$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

У $8$ есть множители: $2$ и $4$ .

$2 \cdot 4$

Этап 5.2

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 6

НОК $9, 8$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Этап 7

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Этап 7.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 3$

Этап 7.3

Умножим $8$ на $3$ .

$24 \cdot 3$

Этап 7.4

Умножим $24$ на $3$ .

$72$

Этап 8

Множители $x^{7}$ — $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $7$ раз.

$x^{7} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ встречается $7$ раз.

Этап 9

Множители $y^{4}$ — $y \cdot y \cdot y \cdot y$ , то есть $y$ , умноженный сам на себя $4$ раз.

$y^{4} = y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ встречается $4$ раз.

Этап 10

Множители $x^{5}$ — $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $5$ раз.

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ встречается $5$ раз.

Этап 11

Множители $y^{6}$ — $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ , то есть $y$ , умноженный сам на себя $6$ раз.

$y^{6} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ встречается $6$ раз.

Этап 12

НОК $x^{7}, y^{4}, x^{5}, y^{6}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13

Упростим $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.3

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3 + 1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.3.2

Добавим $3$ и $1$ .

$x^{4} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.4

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{4} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4 + 1} \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.4.2

Добавим $4$ и $1$ .

$x^{5} \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.5

Умножим $x^{5}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.1

Умножим $x^{5}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{5} \cdot x^{1} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5 + 1} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.5.2

Добавим $5$ и $1$ .

$x^{6} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.6

Умножим $x^{6}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.1

Умножим $x^{6}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{6} \cdot x^{1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{6 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.6.2

Добавим $6$ и $1$ .

$x^{7} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.7

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.7.1

Перенесем $y$ .

$x^{7} \cdot (y \cdot y) \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.7.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{7} \cdot y^{2} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.8

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.8.1

Перенесем $y$ .

$x^{7} \cdot (y \cdot y^{2}) \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.8.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.8.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{7} \cdot (y^{1} y^{2}) \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{7} \cdot y^{1 + 2} \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.8.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{7} \cdot y^{3} \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.9

Умножим $y^{3}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.9.1

Перенесем $y$ .

$x^{7} \cdot (y \cdot y^{3}) \cdot y \cdot y$

Этап 13.9.2

Умножим $y$ на $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.9.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{7} \cdot (y^{1} y^{3}) \cdot y \cdot y$

Этап 13.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{7} \cdot y^{1 + 3} \cdot y \cdot y$

Этап 13.9.3

Добавим $1$ и $3$ .

$x^{7} \cdot y^{4} \cdot y \cdot y$

Этап 13.10

Умножим $y^{4}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.10.1

Перенесем $y$ .

$x^{7} \cdot (y \cdot y^{4}) \cdot y$

Этап 13.10.2

Умножим $y$ на $y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.10.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{7} \cdot (y^{1} y^{4}) \cdot y$

Этап 13.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{7} \cdot y^{1 + 4} \cdot y$

Этап 13.10.3

Добавим $1$ и $4$ .

$x^{7} \cdot y^{5} \cdot y$

Этап 13.11

Умножим $y^{5}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.11.1

Перенесем $y$ .

$x^{7} \cdot (y \cdot y^{5})$

Этап 13.11.2

Умножим $y$ на $y^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.11.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{7} \cdot (y^{1} y^{5})$

Этап 13.11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{7} \cdot y^{1 + 5}$

Этап 13.11.3

Добавим $1$ и $5$ .

$x^{7} \cdot y^{6}$

$x^{7} y^{6}$

Этап 14

НОК $9 x^{7} y^{4}, 8 x^{5} y^{6}$ представляет собой произведение числовой части $72$ и переменной части.

$72 x^{7} y^{6}$