Алгебра Примеры

$f = \frac{\sqrt{\frac{g}{l}}}{2 π}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{\sqrt{\frac{g}{l}}}{2 π} = f$ .

$\frac{\sqrt{\frac{g}{l}}}{2 π} = f$

Этап 2

Применим перекрестное умножение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Избавимся от дробей, приравняв произведение числителя правой части и знаменателя левой части произведению числителя левой части и знаменателя правой части.

$f \cdot (2 π) = \sqrt{\frac{g}{l}}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $2$ влево от $f$ .

$2 f π = \sqrt{\frac{g}{l}}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим $\sqrt{\frac{g}{l}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{g}{l}}$ в виде $\frac{\sqrt{g}}{\sqrt{l}}$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g}}{\sqrt{l}}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{g}}{\sqrt{l}}$ на $\frac{\sqrt{l}}{\sqrt{l}}$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g}}{\sqrt{l}} \cdot \frac{\sqrt{l}}{\sqrt{l}}$

Этап 2.3.1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{g}}{\sqrt{l}}$ на $\frac{\sqrt{l}}{\sqrt{l}}$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{\sqrt{l} \sqrt{l}}$

Этап 2.3.1.3.2

Возведем $\sqrt{l}$ в степень $1$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{{\sqrt{l}}^{1} \sqrt{l}}$

Этап 2.3.1.3.3

Возведем $\sqrt{l}$ в степень $1$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{{\sqrt{l}}^{1} {\sqrt{l}}^{1}}$

Этап 2.3.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{{\sqrt{l}}^{1 + 1}}$

Этап 2.3.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{{\sqrt{l}}^{2}}$

Этап 2.3.1.3.6

Перепишем ${\sqrt{l}}^{2}$ в виде $l$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{l}$ в виде $l^{\frac{1}{2}}$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{{(l^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.3.1.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{l^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.3.1.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{l^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.3.1.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{l^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.3.1.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{l^{1}}$

Этап 2.3.1.3.6.5

Упростим.

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{l}$

Этап 2.3.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 f π = \frac{\sqrt{g l}}{l}$

Этап 3

Решим относительно $\sqrt{g l}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{\sqrt{g l}}{l} = 2 f π$ .

$\frac{\sqrt{g l}}{l} = 2 f π$

Этап 3.2

Умножим обе части на $l$ .

$\frac{\sqrt{g l}}{l} l = 2 f π l$

Этап 3.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $l$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{g l}}{l} l = 2 f π l$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{g l} = 2 f π l$

Этап 4

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{g l}}^{2} = {(2 f π l)}^{2}$

Этап 5

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{g l}$ в виде ${(g l)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(g l)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 f π l)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим ${({(g l)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(g l)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(g l)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 f π l)}^{2}$

Этап 5.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(g l)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 f π l)}^{2}$

Этап 5.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(g l)}^{1} = {(2 f π l)}^{2}$

Этап 5.2.1.2

Упростим.

$g l = {(2 f π l)}^{2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим ${(2 f π l)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Применим правило умножения к $2 f π l$ .

$g l = {(2 f π)}^{2} l^{2}$

Этап 5.3.1.1.2

Применим правило умножения к $2 f π$ .

$g l = {(2 f)}^{2} π^{2} l^{2}$

Этап 5.3.1.1.3

Применим правило умножения к $2 f$ .

$g l = 2^{2} f^{2} π^{2} l^{2}$

Этап 5.3.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$g l = 4 f^{2} π^{2} l^{2}$

Этап 6

Решим относительно $l$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $4 f^{2} π^{2} l^{2}$ из обеих частей уравнения.

$g l - 4 f^{2} π^{2} l^{2} = 0$

Этап 6.2

Вынесем множитель $l$ из $g l - 4 f^{2} π^{2} l^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $l$ из $g l$ .

$l g - 4 f^{2} π^{2} l^{2} = 0$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $l$ из $- 4 f^{2} π^{2} l^{2}$ .

$l g + l (- 4 f^{2} π^{2} l) = 0$

Этап 6.2.3

Вынесем множитель $l$ из $l g + l (- 4 f^{2} π^{2} l)$ .

$l (g - 4 f^{2} π^{2} l) = 0$

Этап 6.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$l = 0$

$g - 4 f^{2} π^{2} l = 0$

Этап 6.4

Приравняем $l$ к $0$ .

$l = 0$

Этап 6.5

Приравняем $g - 4 f^{2} π^{2} l$ к $0$ , затем решим относительно $l$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Приравняем $g - 4 f^{2} π^{2} l$ к $0$ .

$g - 4 f^{2} π^{2} l = 0$

Этап 6.5.2

Решим $g - 4 f^{2} π^{2} l = 0$ относительно $l$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Вычтем $g$ из обеих частей уравнения.

$- 4 f^{2} π^{2} l = - g$

Этап 6.5.2.2

Разделим каждый член $- 4 f^{2} π^{2} l = - g$ на $- 4 f^{2} π^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.2.1

Разделим каждый член $- 4 f^{2} π^{2} l = - g$ на $- 4 f^{2} π^{2}$ .

$\frac{- 4 f^{2} π^{2} l}{- 4 f^{2} π^{2}} = \frac{- g}{- 4 f^{2} π^{2}}$

Этап 6.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 f^{2} π^{2} l}{- 4 f^{2} π^{2}} = \frac{- g}{- 4 f^{2} π^{2}}$

Этап 6.5.2.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{f^{2} π^{2} l}{f^{2} π^{2}} = \frac{- g}{- 4 f^{2} π^{2}}$

Этап 6.5.2.2.2.2

Сократим общий множитель $f^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{f^{2} π^{2} l}{f^{2} π^{2}} = \frac{- g}{- 4 f^{2} π^{2}}$

Этап 6.5.2.2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π^{2} l}{π^{2}} = \frac{- g}{- 4 f^{2} π^{2}}$

Этап 6.5.2.2.2.3

Сократим общий множитель $π^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π^{2} l}{π^{2}} = \frac{- g}{- 4 f^{2} π^{2}}$

Этап 6.5.2.2.2.3.2

Разделим $l$ на $1$ .

$l = \frac{- g}{- 4 f^{2} π^{2}}$

Этап 6.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$l = \frac{g}{4 f^{2} π^{2}}$

Этап 6.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $l (g - 4 f^{2} π^{2} l) = 0$ верно.

$l = 0$

$l = \frac{g}{4 f^{2} π^{2}}$

$l = 0$

$l = \frac{g}{4 f^{2} π^{2}}$