Алгебра Примеры

$(12 x^{8} - 8 x^{3}) \div 4 x^{4}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $12 x^{8}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x^{4}$ .

$3 x^{4}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$3 x^{4}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{8}$

$0$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $12 x^{8} + 0 + 0 + 0 + 0$ .

$3 x^{4}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{8}$

$0$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 x^{4}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{8}$

$0$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$3 x^{4}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{8}$

$0$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 7

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$3 x^{4} + \frac{- 8 x^{3}}{4 x^{4}}$