Алгебра Примеры

$\frac{(x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 4 x + 4}$

Этап 1

Вычтем $3 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\frac{(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 4 x + 4}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Этап 3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x^{2}$ .

$\frac{(- (2 x^{2}) + 2 x - 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $2 x$ .

$\frac{(- (2 x^{2}) - (- 2 x) - 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x^{2}) - (- 2 x)$ .

$\frac{(- (2 x^{2} - 2 x) - 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Этап 3.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (2 x^{2} - 2 x) - 1 (1)) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Этап 3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x^{2} - 2 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (2 x^{2} - 2 x + 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Этап 3.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перепишем $- (2 x^{2} - 2 x + 1)$ в виде $- 1 (2 x^{2} - 2 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (2 x^{2} - 2 x + 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Этап 3.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(2 x^{2} - 2 x + 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Этап 3.6.3

Изменим порядок множителей в $- \frac{(2 x^{2} - 2 x + 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$ .

$- \frac{d x (2 x^{2} - 2 x + 1)}{{(x - 2)}^{2}}$