Алгебра Примеры

$\frac{(6 x^{3} - x^{2} + 12 x)}{(x^{2} + 2)}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$12 x$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{3} + 0 + 12 x$ .

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$12 x$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$12 x$

$x^{2}$

$0$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

						$6 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$12 x$	+	$0$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$12 x$
							-	$x^{2}$	+	$0$	+	$0$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

						$6 x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$12 x$	+	$0$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$12 x$
							-	$x^{2}$	+	$0$	+	$0$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

						$6 x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$12 x$	+	$0$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$12 x$
							-	$x^{2}$	+	$0$	+	$0$
							-	$x^{2}$	+	$0$	-	$2$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x^{2} + 0 - 2$ .

						$6 x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$12 x$	+	$0$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$12 x$
							-	$x^{2}$	+	$0$	+	$0$
							+	$x^{2}$	-	$0$	+	$2$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$6 x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$12 x$	+	$0$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$12 x$
							-	$x^{2}$	+	$0$	+	$0$
							+	$x^{2}$	-	$0$	+	$2$
											+	$2$

Этап 11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$6 x - 1 + \frac{2}{x^{2} + 2}$