Алгебра Примеры

$\frac{1}{20} x (x - 100)$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = \frac{1}{20} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 100)$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x) = \frac{1}{20} \cdot (x^{2} + x \cdot - 100)$

Этап 2.2

Перенесем $- 100$ влево от $x$ .

$f (x) = \frac{1}{20} \cdot (x^{2} - 100 \cdot x)$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = \frac{1}{20} x^{2} + \frac{1}{20} \cdot (- 100 x)$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{20}$ и $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{20} + \frac{1}{20} \cdot (- 100 x)$

Этап 5

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $20$ из $- 100 x$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{20} + \frac{1}{20} \cdot (20 (- 5 x))$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{x^{2}}{20} + \frac{1}{20} \cdot (20 (- 5 x))$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$f (x) = \frac{x^{2}}{20} - 5 x$

Этап 6

Квадратичная функция достигает минимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает положительные значения, то минимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{минимум}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 7

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{- 5}{2 (0.05)}$

Этап 7.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{- 5}{2 (0.05)}$

Этап 7.3

Упростим $- \frac{- 5}{2 (0.05)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим $2$ на $0.05$ .

$x = - \frac{- 5}{0.1}$

Этап 7.3.2

Разделим $- 5$ на $0.1$ .

$x = - - 50$

Этап 7.3.3

Умножим $- 1$ на $- 50$ .

$x = 50$

Этап 8

Найдем значение $f (50)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $50$ .

$f (50) = \frac{{(50)}^{2}}{20} - 5 \cdot 50$

Этап 8.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Возведем $50$ в степень $2$ .

$f (50) = \frac{2500}{20} - 5 \cdot 50$

Этап 8.2.1.2

Разделим $2500$ на $20$ .

$f (50) = 125 - 5 \cdot 50$

Этап 8.2.1.3

Умножим $- 5$ на $50$ .

$f (50) = 125 - 250$

Этап 8.2.2

Вычтем $250$ из $125$ .

$f (50) = - 125$

Этап 8.2.3

Окончательный ответ: $- 125$ .

$- 125$

Этап 9

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается минимум.

$(50, - 125)$

Этап 10