Алгебра Примеры

$16 x^{4} - 625$

Этап 1

Перепишем $16 x^{4}$ в виде ${(4 x^{2})}^{2}$ .

${(4 x^{2})}^{2} - 625$

Этап 2

Перепишем $625$ в виде $25^{2}$ .

${(4 x^{2})}^{2} - 25^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , где $a = 4 x^{2}$ и $i = 25$ .

$(4 x^{2} + 25) (4 x^{2} - 25)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$(4 x^{2} + 25) ({(2 x)}^{2} - 25)$

Этап 4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$(4 x^{2} + 25) ({(2 x)}^{2} - 5^{2})$

Этап 4.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , где $a = 2 x$ и $i = 5$ .

$(4 x^{2} + 25) ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Этап 4.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(4 x^{2} + 25) (2 x + 5) (2 x - 5)$

Этап 5

Умножим константу в многочлене $4 x^{2} + 25$ на $- i^{2}$ , где $i^{2}$ равно $- 1$ .

$(4 x^{2} - 25 i^{2}) (2 x + 5) (2 x - 5)$

Этап 6

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$({(2 x)}^{2} - 25 i^{2}) (2 x + 5) (2 x - 5)$

Этап 7

Перепишем $25 i^{2}$ в виде ${(5 i)}^{2}$ .

$({(2 x)}^{2} - {(5 i)}^{2}) (2 x + 5) (2 x - 5)$

Этап 8

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , где $a = 2 x$ и $i = 5 i$ .

$(2 x + 5 i) (2 x - (5 i)) (2 x + 5) (2 x - 5)$

Этап 9

Умножим $5$ на $- 1$ .

$(2 x + 5 i) (2 x - 5 i) (2 x + 5) (2 x - 5)$