Алгебра Примеры

$2$ , $401 = 7^{6 - 2 x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $7^{6 - 2 x} = 401$ .

$7^{6 - 2 x} = 401$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (7^{6 - 2 x}) = \ln (401)$

Этап 3

Развернем $\ln (7^{6 - 2 x})$ , вынося $6 - 2 x$ из логарифма.

$(6 - 2 x) \ln (7) = \ln (401)$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 \ln (7) - 2 x \ln (7) = \ln (401)$

Этап 5

Изменим порядок $6 \ln (7)$ и $- 2 x \ln (7)$ .

$- 2 x \ln (7) + 6 \ln (7) = \ln (401)$

Этап 6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$- 2 x \ln (7) + 6 \ln (7) - \ln (401) = 0$

Этап 7

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $6 \ln (7)$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x \ln (7) - \ln (401) = - 6 \ln (7)$

Этап 7.2

Добавим $\ln (401)$ к обеим частям уравнения.

$- 2 x \ln (7) = - 6 \ln (7) + \ln (401)$

Этап 8

Разделим каждый член $- 2 x \ln (7) = - 6 \ln (7) + \ln (401)$ на $- 2 \ln (7)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $- 2 x \ln (7) = - 6 \ln (7) + \ln (401)$ на $- 2 \ln (7)$ .

$\frac{- 2 x \ln (7)}{- 2 \ln (7)} = \frac{- 6 \ln (7)}{- 2 \ln (7)} + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x \ln (7)}{- 2 \ln (7)} = \frac{- 6 \ln (7)}{- 2 \ln (7)} + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Этап 8.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{- 6 \ln (7)}{- 2 \ln (7)} + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель $\ln (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{- 6 \ln (7)}{- 2 \ln (7)} + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Этап 8.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 \ln (7)}{- 2 \ln (7)} + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Сократим общий множитель $- 6$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 6 \ln (7)$ .

$x = \frac{- 2 (3 \ln (7))}{- 2 \ln (7)} + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Этап 8.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 \ln (7)$ .

$x = \frac{- 2 (3 \ln (7))}{- 2 \ln (7)} + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Этап 8.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 2 (3 \ln (7))}{- 2 \ln (7)} + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Этап 8.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Этап 8.3.1.2

Сократим общий множитель $\ln (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Этап 8.3.1.2.2

Разделим $3$ на $1$ .

$x = 3 + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Этап 8.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 3 - \frac{\ln (401)}{2 \ln (7)}$

Этап 9

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3 - \frac{\ln (401)}{2 \ln (7)}$ .

$2$