Алгебра Примеры

$(- 12 x^{3} y^{4} + 6 x^{2} y^{2}) \div 6 x^{2} y^{2}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

$12 y^{4} x^{3}$

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 12 y^{4} x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $6 x^{2} y^{2}$ .

$2 y^{2} x$

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

$12 y^{4} x^{3}$

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$2 y^{2} x$

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

$12 y^{4} x^{3}$

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

$12 y^{4} x^{3}$

$0$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 12 y^{4} x^{3} + 0 + 0$ .

$2 y^{2} x$

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

$12 y^{4} x^{3}$

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

$12 y^{4} x^{3}$

$0$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 y^{2} x$

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

$12 y^{4} x^{3}$

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

$12 y^{4} x^{3}$

$0$

$6 x^{2} y^{2}$

$0$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$2 y^{2} x$

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

$12 y^{4} x^{3}$

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

$12 y^{4} x^{3}$

$0$

$6 x^{2} y^{2}$

$0$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{2} y^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $6 x^{2} y^{2}$ .

$2 y^{2} x$

$1$

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

$12 y^{4} x^{3}$

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

$12 y^{4} x^{3}$

$0$

$6 x^{2} y^{2}$

$0$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$2 y^{2} x$

$1$

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

$12 y^{4} x^{3}$

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

$12 y^{4} x^{3}$

$0$

$6 x^{2} y^{2}$

$0$

$6 x^{2} y^{2}$

$0$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{2} y^{2} + 0 + 0$ .

					-	$2 y^{2} x$	+	$1$
$6 x^{2} y^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$12 y^{4} x^{3}$	+	$6 x^{2} y^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					+	$12 y^{4} x^{3}$	-	$0$	-	$0$
							+	$6 x^{2} y^{2}$	+	$0$	+	$0$
							-	$6 x^{2} y^{2}$	-	$0$	-	$0$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

					-	$2 y^{2} x$	+	$1$
$6 x^{2} y^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$12 y^{4} x^{3}$	+	$6 x^{2} y^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					+	$12 y^{4} x^{3}$	-	$0$	-	$0$
							+	$6 x^{2} y^{2}$	+	$0$	+	$0$
							-	$6 x^{2} y^{2}$	-	$0$	-	$0$
												$0$

Этап 11

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- 2 y^{2} x + 1$