Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{2^{- 8} x^{- 4} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{2^{8}} x^{- 4} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

Этап 2

Возведем $2$ в степень $8$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{256} x^{- 4} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

Этап 3

Объединим $\frac{1}{256}$ и $x^{- 4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{x^{- 4}}{256} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

Этап 4

Объединим $\frac{x^{- 4}}{256}$ и $y^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{x^{- 4} y^{2}}{256}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

Этап 5

Перенесем $x^{- 4}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

Этап 6

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{1}{2^{5}} x^{- 7} y^{4}}]$

Этап 7

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{1}{32} x^{- 7} y^{4}}]$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{32}$ и $x^{- 7}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{x^{- 7}}{32} y^{4}}]$

Этап 9

Объединим $\frac{x^{- 7}}{32}$ и $y^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{x^{- 7} y^{4}}{32}}]$

Этап 10

Перенесем $x^{- 7}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{y^{4}}{32 x^{7}}}]$

Этап 11

Перепишем $\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{y^{4}}{32 x^{7}}}$ в виде произведения.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{256 x^{4}} \cdot \frac{1}{\frac{y^{4}}{32 x^{7}}}]$

Этап 12

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{y^{4}}{32 x^{7}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{256 x^{4}} (1 \frac{32 x^{7}}{y^{4}})]$

Этап 13

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $\frac{32 x^{7}}{y^{4}}$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{256 x^{4}} \cdot \frac{32 x^{7}}{y^{4}}]$

Этап 13.2

Умножим $\frac{y^{2}}{256 x^{4}}$ на $\frac{32 x^{7}}{y^{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} (32 x^{7})}{256 x^{4} y^{4}}]$

Этап 13.3

Перенесем $32$ влево от $y^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{32 \cdot y^{2} x^{7}}{256 x^{4} y^{4}}]$

Этап 13.4

Сократим общий множитель $32$ и $256$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1

Вынесем множитель $32$ из $32 y^{2} x^{7}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{32 (y^{2} x^{7})}{256 x^{4} y^{4}}]$

Этап 13.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.2.1

Вынесем множитель $32$ из $256 x^{4} y^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{32 (y^{2} x^{7})}{32 (8 x^{4} y^{4})}]$

Этап 13.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{32 (y^{2} x^{7})}{32 (8 x^{4} y^{4})}]$

Этап 13.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} x^{7}}{8 x^{4} y^{4}}]$

Этап 13.5

Сократим общий множитель $y^{2}$ и $y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{2} x^{7}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} (x^{7})}{8 x^{4} y^{4}}]$

Этап 13.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.2.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $8 x^{4} y^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} (x^{7})}{y^{2} (8 x^{4} y^{2})}]$

Этап 13.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} x^{7}}{y^{2} (8 x^{4} y^{2})}]$

Этап 13.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{8 x^{4} y^{2}}]$

Этап 13.6

Сократим общий множитель $x^{7}$ и $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{7}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} x^{3}}{8 x^{4} y^{2}}]$

Этап 13.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.2.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $8 x^{4} y^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} (8 y^{2})}]$

Этап 13.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} (8 y^{2})}]$

Этап 13.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{8 y^{2}}]$

Этап 14

Поскольку $\frac{1}{8 y^{2}}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{x^{3}}{8 y^{2}}$ по $x$ равна $\frac{1}{8 y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{8 y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 15

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\frac{1}{8 y^{2}} (3 x^{2})$

Этап 16

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{8 y^{2}}$ .

$\frac{3}{8 y^{2}} x^{2}$

Этап 16.2

Объединим $\frac{3}{8 y^{2}}$ и $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{8 y^{2}}$