Алгебра Примеры

${(x + 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25$

Этап 1

Существует три типа симметрии:

1. Симметрия относительно оси X.

2. Симметрия относительно оси Y

3. Симметрия относительно начала координат

Этап 2

Если $(x, y)$ лежит на графике, тогда график симметричен относительно:

1. Ось X, если $(x, - y)$ существует на графике.

2. Ось Y, если $(- x, y)$ существует на графике.

3. Начало координат, если $(- x, - y)$ существует на графике

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(x + 2)}^{2}$ в виде $(x + 2) (x + 2)$ .

$(x + 2) (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

Этап 3.2

Развернем $(x + 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Этап 3.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Этап 3.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Этап 3.3.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Этап 3.4

Перепишем ${(y - 4)}^{2}$ в виде $(y - 4) (y - 4)$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + (y - 4) (y - 4) = 25$

Этап 3.5

Развернем $(y - 4) (y - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 4 x + 4 + y (y - 4) - 4 (y - 4) = 25$

Этап 3.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4) = 25$

Этап 3.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

Этап 3.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

Этап 3.6.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

Этап 3.6.1.3

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 4 y - 4 y + 16 = 25$

Этап 3.6.2

Вычтем $4 y$ из $- 4 y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 8 y + 16 = 25$

Этап 4

Добавим $4$ и $16$ .

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Этап 5

Проверим симметричность графика относительно оси $x$ , подставив $- y$ вместо $y$ .

$x^{2} + 4 x + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $- y$ .

$x^{2} + 4 x + {(- 1)}^{2} y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Этап 6.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} + 4 x + 1 y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Этап 6.3

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Этап 6.4

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$x^{2} + 4 x + y^{2} + 8 y + 20 = 25$

Этап 7

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно оси X.

Не является симметричным относительно оси x

Этап 8

Проверим симметричность графика относительно оси $y$ , подставив $- x$ вместо $x$ .

${(- x)}^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило умножения к $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Этап 9.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Этап 9.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Этап 9.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x^{2} - 4 x + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Этап 10

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно оси Y.

Не является симметричным относительно оси y

Этап 11

Проверим симметричность графика относительно начала координат, подставляя $- x$ вместо $x$ и $- y$ вместо $y$ .

${(- x)}^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Этап 12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Применим правило умножения к $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Этап 12.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Этап 12.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Этап 12.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x^{2} - 4 x + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Этап 12.5

Применим правило умножения к $- y$ .

$x^{2} - 4 x + {(- 1)}^{2} y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Этап 12.6

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} - 4 x + 1 y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Этап 12.7

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$x^{2} - 4 x + y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Этап 12.8

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$x^{2} - 4 x + y^{2} + 8 y + 20 = 25$

Этап 13

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно начала координат.

Не является симметричным относительно начала координат

Этап 14

Определим симметрию.

Не является симметричным относительно оси x

Не является симметричным относительно оси y

Не является симметричным относительно начала координат

Этап 15